(1.22) Duas grandes placas paralelas com condições de superfície que as assemelham a um corpo negro são mantidas a uma temperatura de
e
, respectivamente. Determine o fluxo de transferência de calor por radiação entre as placas em kW
e o coeficiente de transferência de calor por radiação
.K.
Passo 1
O enunciado dá duas placas paralelas grandes com condições de superfície de corpo negro (ou seja, emissividade igual a 1) mantidas a temperaturas diferentes e pede duas coisas:
- o fluxo de transferência de calor por radiação entre as placas, em
; - o coeficiente de transferência de calor por radiação, em
.
Dados fornecidos:
- Temperatura da placa quente:
. - Temperatura da placa fria:
.
O que precisamos calcular a partir desses dados:
- o fluxo radiativo líquido por unidade de área
(positivo saindo da placa quente), - o coeficiente linearizado de troca por radiação
, definido aqui como , usando temperaturas absolutas.
Passo 2
Converter temperaturas de Celsius para Kelvin (obrigatório para leis radiativas):
Logo,
Explicação da lei que vamos usar (aula rápida): para superfícies negras (corpo negro) paralelas e grandes, o fluxo radiativo líquido por unidade de área é dado exatamente por
onde
-
é o fluxo de calor radiativo líquido, em ; -
é a constante de Stefan–Boltzmann, cujo valor é ; -
e são as temperaturas absolutas em Kelvin.
Passo 3
Para calcular
de modo conveniente, usamos a fatoração
Calculemos cada termo:
Diferença e soma:
Quadrados:
(obtido por
),
(obtido por
).
Somando os quadrados:
Passo 4
Agora calcule
usando os termos obtidos:
Primeiro faça
.
Em seguida
Em seguida
Passo 5
Aplicar a constante de Stefan–Boltzmann para obter o fluxo:
Multiplicando:
Converter para
:
Comentário didático: esse valor é grande porque as temperaturas absolutas são altas e o termo em
cresce muito rapidamente.
Passo 6
Definir e calcular o coeficiente de transferência de calor por radiação. Aqui usamos a definição linearizada usual:
onde
está em Kelvin. Já calculamos
e
, então
Explicação curta:
é uma representação linear (média) que diz quantos watts por metro quadrado aumentam por cada kelvin de diferença entre as placas — útil em modelos onde se quer tratar a radiação de forma análoga à convecção.
Passo 7
Resumo numérico com arredondamento adequado:
- fluxo radiativo por unidade de área:
(ou ); - coeficiente linearizado de radiação:
.
Força aí — dá pra decorar o procedimento: 1) converter pra Kelvin, 2) usar
para corpos negros, 3) se quiser um coeficiente linearizado dividir por
.
Resposta
Fluxo de radiação:
Coeficiente de transferência por radiação:
Coeficiente de transferência por radiação: