… 22 A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Quais são as unidades (a) da constante
e (b) da constante
? Suponha que os valores numéricos de
e
são 3,0 e 2,0 , respectivamente. (c) Em que instante a partícula passa pelo maior valor positivo de
? De
a
, (d) qual é a distância percorrida pela partícula e (e) qual é o deslocamento? Determine a velocidade da partícula nos instantes (f)
, (g)
, (h)
, e (i)
. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j)
, (k)
, (l)
e (m)
.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula
com
em metros e
em segundos, pede (a) e (b) as unidades de
e
, depois com
e
encontra (c) o instante de
máximo, de
a
s calcula (d) a distância percorrida e (e) o deslocamento, e em seguida determina a velocidade nos instantes (f)
s, (g)
s, (h)
s, (i)
s, e a aceleração nos instantes (j)
s, (k)
s, (l)
s e (m)
s.
Passo 2
Para cada termo de
as unidades devem dar metro. No termo
temos
logo
No termo
temos
logo
Passo 3
Para achar o instante de
máximo, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Com
e
:
Passo 4
Para a distância percorrida de
a
s, analisamos onde
muda de sinal. As raízes de
são
e
s.
- De
a s, vai de a m: distância m. - De
a s, vai de m a : mais m. - De
a s, vai de a m: distância m.
Somando, a distância total é
Passo 5
O deslocamento é
Passo 6
A velocidade geral já usamos acima:
Com
e
fica
Calculando nos instantes pedidos:
Passo 7
A aceleração é a derivada de
:
Com
e
fica
Nos instantes pedidos:
Resposta
(a)
(b)
(c) s
(d) m
(e) m
(f) m/s
(g) m/s
(h) m/s
(i) m/s
(j) m/s
(k) m/s
(l) m/s
(m) m/s
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)