-47 Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade de
. (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gráficos de
e
em função de
para a chave de grifo.
Passo 1
O enunciado descreve uma chave que cai em queda livre a partir do repouso e chega ao solo com velocidade final de
. O conteúdo é cinemática de movimento uniformemente acelerado (MUA) sob a aceleração da gravidade
. Vamos usar as equações
e
para determinar a altura e o tempo
. Para os gráficos, escolhemos eixo positivo para baixo, com
no ponto de soltura.
para determinar a altura
Passo 2
Para achar a altura
, note que a velocidade inicial é
e a aceleração vale
. Pela equação de Torricelli
substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Para determinar o tempo de queda
, usamos a relação
Como
e
, temos
Passo 4
Agora os esboços dos gráficos em função do tempo
(eixo horizontal):
— Trajetória : como adotamos
no ponto de soltura e eixo positivo para baixo, vale
— Trajetória
uma parábola que parte de
e chega a
.
— Velocidade : é uma reta que parte de
e cresce com inclinação
, ou seja,
— Velocidade
de
até
.
— Aceleração : é constante e igual a
, logo o gráfico é uma linha horizontal em
para todo
.
— Aceleração
Resposta
(a)
(b)
(c) (parábola),
(reta),
(constante)
(b)
(c)