. 60 Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t=0. Em t=1,5 \mathrm{~s}, a pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1,0 \mathrm{~s} depois, atinge a altura máxima. Qual é a altura da torre?

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento vertical para cima a partir do solo ( y=0 em t=0). Sabe-se que em t=1{,}5\\ \mathrm{s} a pedra passa pelo topo de uma torre e que, 1{,}0\\ \mathrm{s} depois (ou seja, em t=2{,}5\\ \mathrm{s}), atinge a altura máxima. Precisamos achar a altura da torre usando as equações do MUV com aceleração da gravidade constante g.

Passo 2

Para lançamento vertical, a velocidade escalar no tempo t é
v(t)=v_0 - g\,t,
onde v_0 é a velocidade inicial. No instante em que a pedra alcança a altura máxima temos v=0. Como isso ocorre em t_{\max}=2{,}5\\ \mathrm{s}, igualamos
0 = v_0 - g\,(2{,}5)
e obtemos
v_0 = g\,(2{,}5).

Passo 3

A altura y(t) em função do tempo é dada por
y(t)=v_0\,t - \tfrac{1}{2}g\,t^2.
Substituindo v_0 = g\,(2{,}5), fica
y(t)=g\,(2{,}5)\,t - \tfrac{1}{2}g\,t^2 = g\Bigl(2{,}5\,t - \tfrac{1}{2}t^2\Bigr).

Passo 4

Queremos y em t=1{,}5\\ \mathrm{s}, pois essa é a altura da torre:
y(1{,}5) = g\Bigl(2{,}5\times1{,}5 - \tfrac{1}{2}(1{,}5)^2\Bigr) = g\bigl(3{,}75 - 1{,}125\bigr) = g\,(2{,}625).

Passo 5

Adotando g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}, temos
y(1{,}5)=9{,}8\times2{,}625=25{,}725\\ \mathrm{m}.
Arredondando, a altura da torre é aproximadamente 25,7\\ \mathrm{m}.

Resposta

A altura da torre é cerca de 25{,}7\\ \mathrm{m}.

Exercícios relacionados