221 \operatorname{Se} \mathrm{~A}=\left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 1 \\\\ 3 & 1 & 2 \\\\ 1 & -1 & 0\end{array}\right] e f(x)=-x^{2}-x-1 \text {, calcule } f\left(-\frac{1}{\operatorname{det} A}\right) Passo 1O enunciado dá a matriz A = \begin{pmatrix}2 & 1 & 1 \\\\ 3 & 1 & 2 \\\\ 1 & -1 & 0\end{pmatrix} e a função f(x) = -x^{2} - x - 1, e pede f\bigl(-1/\det A\bigr). Para isso, vamos (1) calcular \det A e depois (2) substituir na função. Passo 2Calcular \det A por expansão: \det A = 2\cdot(1\cdot0 - 2\cdot(-1)) \;-\; 1\cdot(3\cdot0 - 2\cdot1) \;+\; 1\cdot\bigl(3\cdot(-1) - 1\cdot1\bigr). Logo, \det A = 2\cdot2 \;-\; 1\cdot(-2) \;+\; 1\cdot(-4) = 4 + 2 - 4 = 2. Passo 3Então -\frac{1}{\det A} = -\frac{1}{2}. Passo 4Substituindo em f: f\Bigl(-\tfrac{1}{2}\Bigr) = -\Bigl(-\tfrac{1}{2}\Bigr)^{2} -\Bigl(-\tfrac{1}{2}\Bigr) - 1 = -\tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{2} - 1 = -\tfrac{3}{4}. Resposta -\frac{3}{4}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados 221 \operatorname{Se} \mathrm{~A}=\left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 1 \\\\ 3 & 1 & 2 \\\\ 1 & -1 & 0\end{array}\right] e f(x)=-x^{2}-x-1 \text {, calcule } f\left(-\frac{1}{\operatorname{det} A}\right) Na matriz \left(\begin{array}{rrr}1 & x & x^{2} \\\\ 1 & 2 & 4 \\\\ 1 & -3 & 9\end{array}\right), calcule: a) seu determinante. b) os valores de x que anulam esse determinante. 222 \mathrm{Se} 0 \leqslant \mathrm{x} \leqslant 2, determine o menor valor de x , \text { tal que }\left|\begin{array}{ccc} -\operatorname{sen} x & -8 & -5 \\ 0 & -\operatorname{sen} x & \operatorname{cotg} x \\ 0 & 0 & \cos x \end{array}\right|=0 221 \operatorname{Se} \mathrm{~A}=\left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 1 \\\\ 3 & 1 & 2 \\\\ 1 & -1 & 0\end{array}\right] e f(x)=-x^{2}-x-1 \text {, calcule } f\left(-\frac{1}{\operatorname{det} A}\right)