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Médio (Velocidade média (Movimento Uniforme

Mackenzie-SP

Da carroceria de um caminhão carregado com areia, pinga água à razão constante de 90 gotas por minuto. Observando que a distância entre as marcas dessas gotas na superfície plana da rua é constante e igual a 10 m , podemos afirmar que a velocidade escalar do caminhão é de:
A) 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
B) 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
C) 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
D) 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
E) 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Informação 1: pinga água à razão de 90 gotas por minuto.
  • Informação 2: a distância entre marcas consecutivas (entre gotas sucessivas) na rua é constante e igual a 10 m.
  • Pergunta: qual é a velocidade escalar do caminhão? (Escolher entre as alternativas A–E.)

Passo 2

Interpretar o significado físico da taxa de gotas: 90 gotas por minuto é a frequência com que as gotas caem, isto é, o número de gotas por unidade de tempo. Para trabalhar com unidades do Sistema Internacional convém converter para gotas por segundo.
Calcular a frequência em gotas por segundo:
f = 90\\ \text{gotas/min} = \frac{90}{60}\\ \text{gotas/s} = 1{,}5\\ \text{gotas/s}.

Passo 3

Encontrar o intervalo de tempo entre duas gotas consecutivas (período). A relação entre frequência f e período T é:
T=\frac{1}{f},
onde T é o tempo (em segundos) entre gotas consecutivas e f é a frequência (gotas por segundo).
Calcular T:
T=\frac{1}{1{,}5}=\frac{2}{3}\\ \text{s}\approx0{,}666\ldots\\ \text{s}.

Passo 4

Entender a relação entre espaçamento das marcas e velocidade: se o caminhão se move com velocidade escalar constante v, em cada intervalo de tempo T o caminhão percorre uma distância igual ao espaçamento entre marcas. Em movimento uniforme (velocidade escalar constante) vale a fórmula
v=\frac{\Delta s}{\Delta t},
onde \Delta s é a distância percorrida e \Delta t é o tempo gasto.
Aqui \Delta s=10\\ \text{m} (distância entre marcas) e \Delta t=T (tempo entre gotas).

Passo 5

Aplicar a fórmula para obter a velocidade:
v=\frac{10\\ \text{m}}{ \tfrac{2}{3}\\ \text{s} } = 10 \cdot \frac{3}{2}\\ \mathrm{m/s} = 15\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Concluir e relacionar com as alternativas: o cálculo dá v=15\\ \mathrm{m/s}, que corresponde à alternativa C.

Resposta

C) 15\\ \mathrm{m/s}

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