23.15 Uma pequena partícula de 10^-1 kg se move do ponto A, com potencial de +200 V, para o ponto B. A força elétrica é a única força que age sobre a partícula. Se a partícula possui velocidade inicial em A, determine a velocidade no ponto B. Explique se o potencial elétrico uniforme F aumenta ou diminui.

Passo 1

O enunciado dá uma partícula de massa m=10^-1:kg que se desloca entre dois pontos A e B sob ação exclusiva da força elétrica, sabendo que o potencial em A é VA=+200:V. Pede-se a velocidade em B em função da velocidade inicial em A e pede-se explicar se a energia potencial elétrica aumenta ou diminui.

Passo 2

Como só atua a força elétrica, podemos usar a conservação da energia mecânica elétrica, escrevendo
KA + UA = KB + UB,
onde K=tfrac12 m v^2 é a energia cinética e U=qV é a energia potencial elétrica de carga q num potencial V.

Passo 3

Reescrevendo
tfrac12 m vA^2 + qVA = tfrac12 m vB^2 + qVB
e isolando vB
tfrac12 m vB^2 = tfrac12 m vA^2 + q,(VA - VB)
vB = raiz,vA^2 + 2qm,(VA - VB),,

Passo 4

Para saber se a energia potencial elétrica U=qV aumenta ou diminui ao ir de A para B, observe o termo q,(VA - VB):
  • Se q>0 e VB<VA, então q,(VA - VB)>0, a energia potencial diminui e a cinética aumenta (a velocidade cresce).
  • Se q>0 e VB>VA, então q,(VA - VB)<0, a energia potencial aumenta e a cinética diminui (a velocidade cai).
    Analogamente, para q<0 os sinais trocam de papel.

Resposta

Não é possível obter um valor numérico para vB porque faltam no enunciado o valor da carga q da partícula, o potencial em B ( VB) e a velocidade inicial vA. A expressão geral é
vB = raiz,vA^2 + 2qm,(VA - VB),,,
e a energia potencial elétrica aumenta ou diminui conforme o sinal de q e o sinal de VA - VB.

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