62 Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido positivo de um eixo x tem uma amplitude de 2,0 cm, um comprimento de onda de 10 cm e uma frequência de 400 Hz . Se a equação da onda é da forma y(x, t)=ym sen(k x pm omega t), determine (a) ym^prime (b) k, (c) omega e (d) o sinal que precede omega. Qual é (e) a velocidade transversal máxima de um ponto da corda e (f) a velocidade da onda? 63 Uma onda tem uma velocidade de 240 m / s e um comprimento de onda de 3,2 m. Qual é (a) a frequência e (b) o período da onda?

Passo 1

O enunciado traz duas questões sobre ondas senoidais. Na questão 62, temos uma onda transversal que se propaga no sentido positivo de x com amplitude de 2,0 cm, comprimento de onda lambda=10 cm e frequência f=400 Hz. A forma geral é
y(x,t)=ym,senl(kxpmomega tr)
e devemos encontrar
(a) ym, (b) k, (c) omega, (d) o sinal na fase, (e) a velocidade transversal máxima de um ponto da corda vy,max e (f) a velocidade da onda v.
Na questão 63, uma onda tem velocidade v=240 m/s e comprimento de onda lambda=3,2 m e pede (a) a frequência e (b) o período.
Para resolver vamos usar as relações
k=2pilambda, omega=2pi f, v=lambda f, vy,max=ym,omega

Passo 2

Primeiro convertemos a amplitude dada em centímetros para metros e identificamos ym.
ym=2,0 cm=2,0times10^-2 m=0,020 m

Passo 3

Calculamos o número de onda k e a frequência angular omega usando lambda=0,10 m e f=400 Hz:
k=2pilambda =2pi0,10 =20pi rad/m,
omega=2pi f =2pitimes400 =800pi rad/s

Passo 4

Como a onda se propaga no sentido positivo de x, a forma geral é
y(x,t)=ym,senl(kx-omega tr),
ou seja, o sinal que precede omega t é “–”.

Passo 5

A velocidade transversal máxima de um ponto da corda é
vy,max=ym,omega =0,020times800pi =16piapprox50,3 m/s

Passo 6

A velocidade da onda é
v=lambda f =0,10times400 =40 m/s

Passo 7

Para a questão 63 usamos v=240 m/s e lambda=3,2 m:
(a) a frequência é
f=vlambda =2403,2 =75 Hz,
(b) o período é
T=1f =175 approx0,0133 s

Resposta

62(a) ym=0,020 m
62(b) k=20pi rad/m
62(c) omega=800pi rad/s
62(d) é “–” (propagação positiva em x)
62(e) vy,max=16piapprox50,3 m/s
62(f) v=40 m/s
63(a) f=75 Hz
63(b) Tapprox0,0133 s

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