23.29 Um campo elétrico uniforme tem sentido negativo do eixo
. A diferença de potencial entre um ponto
(em
e um ponto
(em
é
. (a) Qual dos dois pontos,
ou
, possui o potencial mais elevado? (b) Calcule o valor de
. (c) Uma carga puntiforme de
se desloca de
até
. Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre essa carga puntiforme. 23.30 Para cada um dos seguintes arranjos de duas cargas puntiformes, determine todos os pontos sobre o eixo
para os quais o potencial
seja igual a zero (suponha
a uma distância infinita) e todos os pontos para os quais o campo elétrico
seja igual a zero: (a) Carga positiva +Q separadas por uma distância
, e (b) Cargas +Q e -Q separadas por uma distância d. (c) As respostas aos itens (a) e (b) incluem os mesmos pontos? Explique.
Passo 1
O enunciado
trata de um campo elétrico uniforme com direção negativa de Ox e diz que
para
em
e
em
. Precisamos achar:
– (a) qual ponto está a potencial mais elevado;
– (b) o módulo de ;
– (c) o trabalho realizado pelo campo sobre uma carga que se desloca de
a
.
– (a) qual ponto está a potencial mais elevado;
– (b) o módulo de
– (c) o trabalho realizado pelo campo sobre uma carga
O enunciado
pede, para dois arranjos de cargas ao longo de Ox, todos os pontos onde
(assumindo
no infinito), e em (c) comparar as respostas de (a) e (b).
Os conceitos usados serão:
– relação entre diferença de potencial e campo uniforme
– relação entre diferença de potencial e campo uniforme
– trabalho do campo sobre carga
– superposição de potenciais
– superposição de campos e solução de
.
Passo 2
Para
(a): como
, isso significa que
. Logo o ponto de potencial mais elevado é
.
Passo 3
Para
(b): usamos
Aqui
, logo
O sinal indica que o vetor
está de fato no sentido negativo de
. Em módulo,
Passo 4
Para
(c): o trabalho realizado pelo campo na carga
que vai de
a
é
Mas
, e
. Assim
Logo o campo realiza
(ou seja, retira energia cinética).
Passo 5
Para
aplicamos superposição linear de potenciais e campos no eixo
. As cargas estão em
e
.
Passo 6
– Potencial:
em todo
, então
só no infinito.
– Campo: simetria faz
– Campo: simetria faz
unicamente em
.
Passo 7
– Potencial:
se e só se
, daí
. Além disso, no infinito
.
– Campo: resolvendo
– Campo: resolvendo
não há solução finita (soma de termos de mesmo sinal em cada região), só em
.