23.29 Um campo elétrico uniforme tem sentido negativo do eixo Ox. A diferença de potencial entre um ponto a (em x=0.00 m) e um ponto b (em x=0.900 m) é Vb - Va = 240 V. (a) Qual dos dois pontos, a ou b, possui o potencial mais elevado? (b) Calcule o valor de E. (c) Uma carga puntiforme de -4.30 mu C se desloca de b até a. Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre essa carga puntiforme. 23.30 Para cada um dos seguintes arranjos de duas cargas puntiformes, determine todos os pontos sobre o eixo Ox para os quais o potencial V seja igual a zero (suponha V=0 a uma distância infinita) e todos os pontos para os quais o campo elétrico E seja igual a zero: (a) Carga positiva +Q separadas por uma distância d, e (b) Cargas +Q e -Q separadas por uma distância d. (c) As respostas aos itens (a) e (b) incluem os mesmos pontos? Explique.

Passo 1

O enunciado 23.29 trata de um campo elétrico uniforme com direção negativa de Ox e diz que
Vb - Va = 240 V
para a em x=0,00 m e b em x=0,900 m. Precisamos achar:
– (a) qual ponto está a potencial mais elevado;
– (b) o módulo de E;
– (c) o trabalho realizado pelo campo sobre uma carga -4,30,muC que se desloca de b a a.
O enunciado 23.30 pede, para dois arranjos de cargas ao longo de Ox, todos os pontos onde
V(x)=0 e E(x)=0
(assumindo V=0 no infinito), e em (c) comparar as respostas de (a) e (b).
Os conceitos usados serão:
– relação entre diferença de potencial e campo uniforme
Vb - Va = -E,(xb - xa),
– trabalho do campo sobre carga q
W = -De<a U = -q,(Vb - Va),
– superposição de potenciais
V(x)=ksumi qi|x-xi|,
– superposição de campos e solução de E(x)=0.

Passo 2

Para 23.29(a): como Vb - Va =240 V>0, isso significa que Vb>Va. Logo o ponto de potencial mais elevado é b.

Passo 3

Para 23.29(b): usamos
Vb - Va = -E,(xb - xa)
Aqui xb - xa =0,900-0,000=0,900 m, logo
240 = -E,(0,900) Longrightarrow E = -2400,900 = -267 V/m
O sinal indica que o vetor E está de fato no sentido negativo de x. Em módulo,
|E|=267 V/m

Passo 4

Para 23.29(c): o trabalho realizado pelo campo na carga q=-4,30,muC que vai de b a a é
W = -q,(Va - Vb)
Mas Va - Vb=-(Vb - Va)=-240 V, e q=-4,30times10^-6C. Assim
W = -l(-4,30times10^-6r),(-240) = -4,30times10^-6times240 = -1,03times10^-3 J
Logo o campo realiza W=-1,03 mJ (ou seja, retira energia cinética).

Passo 5

Para 23.30 aplicamos superposição linear de potenciais e campos no eixo x. As cargas estão em x=-tfrac d2 e x=+tfrac d2.

Passo 6

23.30(a): duas cargas +Q em pmtfrac d2.
– Potencial:
V(x)=kQl(tfrac1|x+tfrac d2|+tfrac1|x-tfrac d2|r)>0
em todo x, então V(x)=0 só no infinito.
– Campo: simetria faz
E(x)=0
unicamente em x=0.

Passo 7

23.30(b): cargas +Q em -tfrac d2 e -Q em +tfrac d2.
– Potencial:
V(x)=kQl(tfrac1|x+tfrac d2|-tfrac1|x-tfrac d2|r)=0
se e só se |x+tfrac d2|=|x-tfrac d2|, daí x=0. Além disso, no infinito Vto0.
– Campo: resolvendo
E(x)=kQl(x+tfrac d2|x+tfrac d2|^3-x-tfrac d2|x-tfrac d2|^3r)=0
não há solução finita (soma de termos de mesmo sinal em cada região), só em xtopminfty.

Passo 8

23.30(c): comparando (a) e (b), vemos que os pontos de V=0 e de E=0 são distintos nos dois arranjos (em (a) E=0 no ponto médio e V=0 só no infinito; em (b) V=0 no ponto médio e E=0 só no infinito).

Resposta

23.29(a) O ponto de maior potencial é b.
23.29(b) |E|=267 V/m (sentido negativo de x).
23.29(c) W=-1,03times10^-3 J.
23.30(a) Para duas cargas +Q:
bul<=t V(x)=0 apenas em xtopminfty.
bul<=t E(x)=0 em x=0.
23.30(b) Para +Q e -Q:
bul<=t V(x)=0 em x=0 (e em xtopminfty).
bul<=t E(x)=0 apenas em xtopminfty.
23.30(c) Não, os pontos não coincidem entre os dois arranjos.

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