23- Em um copo grande, termicamente isolado, contendo água à temperatura ambiente ( 25,0^{\circ} \mathrm{C} ), são colocados 2 cubos de gelo a 0,0^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura da água passa a ser, aproximadamente, de 1,0^{\circ} \mathrm{C}. Nas mesmas condições se, em vez de 2 , fossem colocados 4 cubos de gelo iguais aos anteriores, ao ser atingido o equilíbrio, haveria no copo:

Passo 1

O enunciado dá um copo isolado com massa de água m_w a 25{,}0^\circ\mathrm{C}. Colocando dois cubos de gelo iguais (cada um de massa m_c) a 0{,}0^\circ\mathrm{C}, o sistema atinge equilíbrio em 1{,}0^\circ\mathrm{C}. Vamos usar calorimetria: o calor perdido pela água ao resfriar-se de 25{,}0 para 1{,}0^\circ\mathrm{C} é igual ao ganho dos dois cubos (fusão + aquecimento do gelo fundido de 0 para 1{,}0^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Escrevendo a equação de balanço de calor:
m_w\,c\,(25 - 1) \;=\; 2\,m_c\bigl(L_f + c\,(1 - 0)\bigr),
onde c=4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e L_f=3{,}34\times10^5\\ \mathrm{J/kg}.
Isolando m_w:
m_w = \frac{2\,m_c\bigl(L_f + c\bigr)}{c\cdot 24} \approx 6{,}73\,m_c.

Passo 3

Agora, se colocarmos 4 cubos (massa total 4\,m_c) a 0{,}0^\circ\mathrm{C}, a água só pode ceder calor até 0^\circ\mathrm{C}. O calor máximo que a água fornece é
Q_{\text{disp}} = m_w\,c\,(25 - 0) = 6{,}73\,m_c\;\cdot c\;\cdot 25 \approx 7,05\times10^5\,m_c\\ \mathrm{J}.
Para derreter todos os 4 cubos seria necessário
Q_{\text{req}} =4\,m_c\,L_f =4\,m_c\;\times3{,}34\times10^5 \approx 1,34\times10^6\,m_c\\ \mathrm{J}.
Como Q_{\text{disp}}<Q_{\text{req}}, não há calor suficiente para fundir todo o gelo, logo o sistema estaciona a 0^\circ\mathrm{C} com parte do gelo ainda intacta.

Resposta

No copo haveria uma mistura de gelo e água à temperatura de 0{,}0^\circ\mathrm{C}.

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