Uma placa retangular de alumínio tem área de 40,0 \mathrm{~cm}^{2} a 0,0^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 24.10-6^{\circ} \mathrm{C}-1, calcule:
a área final da placa a 50,0^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma placa retangular de alumínio com área inicial
A_0 = 40{,}0\\ \mathrm{cm}^2
a 0{,}0^\circ\mathrm{C} e informa o coeficiente de dilatação linear \alpha = 24\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.
Queremos a área final A_f a 50{,}0^\circ\mathrm{C}.
O conteúdo aqui é dilatação térmica superficial, em que usamos o coeficiente de dilatação superficial \beta\approx2\alpha.

Passo 2

Em dilatação superficial, a variação de área \Delta A está dada por
\Delta A = A_0\,\beta\,\Delta T
onde \beta é o coeficiente superficial e \Delta T é a variação de temperatura. Por aproximação válida para placas finas,
\beta = 2\,\alpha.

Passo 3

Calculando \beta:
\beta = 2 \times \bigl(24\times10^{-6}\bigr)\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} = 48\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} = 4{,}8\times10^{-5}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 4

A variação de temperatura é
\Delta T = 50{,}0^\circ\mathrm{C} - 0{,}0^\circ\mathrm{C} = 50{,}0^\circ\mathrm{C}.
Logo, o fator de correção da área é
1 + \beta\,\Delta T = 1 + \bigl(4{,}8\times10^{-5}\bigr)\times50{,}0 = 1 + 2{,}4\times10^{-3} = 1{,}0024.

Passo 5

A área final é
A_f = A_0\,(1 + \beta\,\Delta T) = 40{,}0\\ \mathrm{cm}^2 \times 1{,}0024 = 40{,}096\\ \mathrm{cm}^2 \approx 40{,}1\\ \mathrm{cm}^2.

Resposta

A área final da placa a 50{,}0^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 40{,}1\\ \mathrm{cm}^2.

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