Uma placa retangular de alumínio tem área de 40,0 \mathrm{~cm}^{2} a 0,0^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 24.10-6^{\circ} \mathrm{C}-1, calcule:
a área final da placa a -20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Resumindo: temos uma placa de alumínio com área inicial A_0 = 40{,}0\;\mathrm{cm}^2 a 0{,}0^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de dilatação linear é \alpha = 24\times10^{-6}\;^\circ\mathrm{C}^{-1}. Como a área sofre dilatação superficial, vamos usar o coeficiente superficial \beta\approx2\alpha e a fórmula
A = A_0\bigl(1 + \beta\,\Delta T\bigr).

Passo 2

Calcula-se a variação de temperatura:
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = -20^\circ\mathrm{C} - 0^\circ\mathrm{C} = -20^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Obtemos o coeficiente de dilatação superficial:
\beta = 2\,\alpha = 2 \times 24\times10^{-6}\;^\circ\mathrm{C}^{-1} = 48\times10^{-6}\;^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 4

Aplicando na fórmula da área:
A = 40{,}0\;\mathrm{cm}^2 \bigl[1 + (48\times10^{-6}\;^\circ\mathrm{C}^{-1})(-20^\circ\mathrm{C})\bigr] = 40{,}0\;\mathrm{cm}^2\,(1 - 0{,}00096) = 40{,}0\;\mathrm{cm}^2 \times 0{,}99904 \approx 39{,}96\;\mathrm{cm}^2.

Resposta

A área final da placa a -20^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 39{,}96\;\mathrm{cm}^2.

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