Questão: Uma das cordas de uma guitarra de comprimento igual a
é afinada para produzir uma nota
(freqüência igual a 245 Hz ) quando está vibrando no modo fundamental. (a) Calcule a velocidade da onda transversal que percorre a corda. (b) Se a tensão da corda aumentar de
, qual deve ser a nova freqüência fundamental da corda?
Passo 1
O problema envolve ondas estacionárias em corda vibrante. Temos uma corda de comprimento
afinada no modo fundamental para a frequência
.
Em teoria de cordas vibrantes vale
Em teoria de cordas vibrantes vale
onde
é a velocidade da onda transversal na corda. Também sabemos que
mas, como não conhecemos a densidade linear
, usaremos diretamente
para achar
.
Passo 2
Isolando
em
, vem
Substituindo
e
:
Arredondando,
Passo 3
Se a tensão
aumentar em
, a nova tensão é
. Como
a nova frequência fundamental
satisfaz
Passo 4
Calculando
e logo
Arredondando,
Resposta
(a)
(b)
(b)