Questão: A distância entre dois ventres adjacentes de uma onda estacionária sobre uma corda é igual a
. Uma partícula situada em um ventre oscila com MHS com amplitude igual a
e período igual a
. A corda está sobre o eixo Ox e se encontra fixa no ponto
. (a) Qual a distância entre nós adjacentes? (b) Qual o comprimento de onda, a amplitude e a velocidade de duas ondas progressivas que adquirem essa configuração? (c) Calcule as velocidades transversais máxima e mínima de um ponto em um ventre. (d) Qual é a menor distância ao longo da corda entre um nó e um ventre?
Passo 1
O enunciado descreve uma onda estacionária sobre uma corda fixa em
. A distância entre dois ventres adjacentes vale
cm. Num ventre, cada ponto faz MHS com amplitude
cm e período
s. Precisamos usar as propriedades de onda estacionária (distâncias em função de
) e as relações de MHS (
, velocidade transversa
) para:
(a) distância entre nós adjacentes;
(b) comprimento de onda , amplitude e velocidade das ondas progressivas que se somam;
(c) velocidades transversais máxima e mínima num ventre;
(d) menor distância nó–ventre.
(a) distância entre nós adjacentes;
(b) comprimento de onda
(c) velocidades transversais máxima e mínima num ventre;
(d) menor distância nó–ventre.
Passo 2
Numa onda estacionária, ventres consecutivos estão separados por meio comprimento de onda, isto é,
Logo,
Passo 3
Nós consecutivos também estão separados por
. Assim, a distância entre nós adjacentes é
Passo 4
Uma onda estacionária de amplitude
resulta da superposição de duas ondas viajantes de mesma amplitude
, com
A velocidade de cada onda viajante é
Passo 5
Num ventre, a posição vertical segue
A velocidade transversa é
O valor máximo em módulo ocorre quando
, ou seja,
O valor mínimo (zero) ocorre quando
, logo
Passo 6
A menor distância entre um nó e um ventre é
:
Resposta
(a)
m
(b) m; amplitude de cada onda progressiva
cm; velocidade
m/s
(c) m/s e
(d) m
(b)
(c)
(d)