P. 236 Qual é o valor, em newtons, da força média necessária para fazer parar, num percurso de 20 m , um automóvel de 1,5 \cdot 10^{1} \mathrm{~kg} a uma velocidade de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ?

Passo 1

O enunciado pede a força média necessária para parar, em d=20\text{ m}, um automóvel de massa m=1,5\times10^{1}\text{ kg} cuja velocidade inicial é v=72\text{ km/h}. O conteúdo usado será o Teorema da Energia Cinética (ou Trabalho–Energia), que relaciona o trabalho da força resultante à variação da energia cinética.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade de \text{km/h} para \text{m/s}.
v = 72\;\frac{\text{km}}{\text{h}}\;\times\;\frac{1000\;\text{m}}{1\;\text{km}}\;\times\;\frac{1\;\text{h}}{3600\;\text{s}} \;=\;20\;\frac{\text{m}}{\text{s}}.

Passo 3

Calculamos a energia cinética inicial do carro:
K_i = \tfrac12\,m\,v^{2} =\tfrac12\;(1,5\times10^{1})\;(20)^{2} =\tfrac12\;15\;\times400 =3000\;\text{J}.

Passo 4

Pelo Teorema Trabalho–Energia, o trabalho da força de parada F_{\text{méd}}é ao longo de d satisfaz
W = F_{\text{méd}}\;d = \Delta K = K_f - K_i = 0 - K_i = -K_i.é
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F_{\text{méd}} = -\frac{K_i}{d}.é

Passo 5

Substituindo os valores:
F_{\text{méd}} = -\frac{3000\;\text{J}}{20\;\text{m}} = -150\;\text{N}.é
O sinal negativo indica que a força está oposta ao movimento.

Resposta

A força média necessária tem módulo 150\text{ N}, apontando contra o sentido do movimento.

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