Uma pessoa segura uma mola vertical e solta uma massa na extremidade inferior da mola. Descreva o movimento dessa massa e explique como a força elástica da mola influencia esse movimento.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma mola presa no teto (vertical) e soltam uma massa na sua extremidade inferior. O que se pede é descrever o movimento dessa massa e explicar o papel da força elástica da mola. O conteúdo que vamos usar é dinâmica de uma massa submetida ao peso mg e à força de Hooke -k x, além da solução da equação de movimento para um sistema massa-mola.

Passo 2

Definimos x como o alongamento da mola medido a partir da posição natural (sem carga). As forças atuantes na massa são:
\text{peso: } \vec{P} = m\,g\quad(\text{para baixo}),
\text{força elástica: } \vec{F}_{\rm el} = -k\,x\quad(\text{para cima}).çá
Pela Segunda Lei de Newton, tomando o eixo x para baixo positivo, temos
m\,\ddot x = m\,g - k\,x.

Passo 3

Para achar a posição de equilíbrio estático x_{\rm eq}, impomos m\,\ddot x=0, isto é, peso e força elástica se anulam:
m\,g - k\,x_{\rm eq} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x_{\rm eq} = \frac{m\,g}{k}.

Passo 4

Reescrevemos o movimento em torno do equilíbrio definindo y = x - x_{\rm eq}. Substituindo em m\,\ddot x = m\,g - k\,x cancela o termo constante e obtemos
m\,\ddot y + k\,y = 0,
que é a equação do movimento harmônico simples (MHS) com frequência angular
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
e período
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.

Passo 5

Como condições iniciais temos, no instante de soltar, x(0)=0 (a mola ainda não estava esticada) e \dot x(0)=0. Em termos de y, isso dá y(0)=-x_{\rm eq} e \dot y(0)=0, resultando em
y(t) = x_{\rm eq}\,\cos(\omega t)\quad\Longrightarrow\quad x(t) = x_{\rm eq}\bigl[1 + \cos(\omega t)\bigr].
Isso descreve uma oscilação em torno de x_{\rm eq} com amplitude x_{\rm eq}. Na prática, a massa cai inicialmente sob m\,g, estica a mola, a força elástica aumenta de zero até k\,x_{\rm eq}=m\,g desacelerando a massa, que passa pelo ponto de equilíbrio com velocidade máxima, continua esticando até parar momentaneamente na amplitude e então retorna, iniciando o ciclo de oscilações.

Resposta

A massa executa um movimento harmônico simples de amplitude x_{\rm eq}=mg/k em torno da posição de equilíbrio x_{\rm eq}. A força elástica \vec{F}_{\rm el}=-k\,x cresce conforme a mola se estica, desacelera a massa que sobe novamente após passar pelo equilíbrio, e assim mantém o sistema oscilando com período T=2\pi\sqrt{m/k}.

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