Um bloco é colocado sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola. Quando o bloco é puxado e depois solto, ele oscila. Discuta como a força elástica da mola afeta o movimento de oscilação do bloco.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m apoiado sem atrito sobre uma superfície horizontal e ligado a uma mola de constante elástica k. Ao deslocar o bloco de sua posição de equilíbrio e soltá-lo, ele passa a oscilar. Para discutir como a força elástica afeta esse movimento, vamos usar a lei de Hooke e a segunda lei de Newton, levando à equação do movimento harmônico simples (MHS).

Passo 2

Pela lei de Hooke, a mola exerce sobre o bloco uma força restauradora dada por
F_\text{el} = -\,k\,x,
onde x é o deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio e o sinal negativo indica que a força aponta sempre para a posição de repouso, buscando “puxar” o bloco de volta.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco na direção horizontal, obtemos
m\,\ddot x = F_\text{el} = -\,k\,x.
Essa é a equação diferencial característica do MHS. O fato de F_\text{el} ser proporcional a -x faz com que o bloco execute oscilações periódicas em torno de x=0.

Passo 4

A solução geral dessa equação é
x(t) = A \cos\bigl(\omega t + \varphi\bigr),
com a frequência angular
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
e o período
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.
Ou seja, quanto maior for a constante elástica k, maior será \omega e menor será o período T, tornando a oscilação mais rápida.

Passo 5

Em termos qualitativos, a força elástica determina:
  • Velocidade de oscilação: mola mais rígida ( k maior) aumenta \omega, reduz T e faz o bloco oscilar mais depressa.
  • Aceleração máxima: em x=\pm A, a aceleração máxima é \ddot x_{\max} = (k/m)\,A, logo mola mais forte gera aceleração maior para o mesmo A.
  • Distribuição de energia: a energia mecânica total do sistema oscila entre energia potencial elástica \tfrac12 k x^2 (no extremo) e energia cinética \tfrac12 m \dot x^2 (no equilíbrio), sendo k quem define a “altura” máxima dessa energia elástica.

Resposta

A força elástica F_\text{el}=-kx é a força restauradora que faz o bloco voltar à posição de equilíbrio e, por ser proporcional ao deslocamento, gera um movimento harmônico simples cuja frequência \omega=\sqrt{k/m} e período T=2\pi\sqrt{m/k} dependem diretamente de k; quanto mais rígida a mola, mais rápidas são as oscilações e maior é a aceleração máxima para um mesmo deslocamento inicial.

Exercícios relacionados