Um bloco é colocado sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola. Quando o bloco é puxado e depois solto, ele oscila. Discuta como a força elástica da mola afeta o movimento de oscilação do bloco.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
apoiado sem atrito sobre uma superfície horizontal e ligado a uma mola de constante elástica
. Ao deslocar o bloco de sua posição de equilíbrio e soltá-lo, ele passa a oscilar. Para discutir como a força elástica afeta esse movimento, vamos usar a lei de Hooke e a segunda lei de Newton, levando à equação do movimento harmônico simples (MHS).
Passo 2
Pela lei de Hooke, a mola exerce sobre o bloco uma força restauradora dada por
onde
é o deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio e o sinal negativo indica que a força aponta sempre para a posição de repouso, buscando “puxar” o bloco de volta.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco na direção horizontal, obtemos
Essa é a equação diferencial característica do MHS. O fato de
ser proporcional a
faz com que o bloco execute oscilações periódicas em torno de
.
Passo 4
A solução geral dessa equação é
com a frequência angular
e o período
Ou seja, quanto maior for a constante elástica
, maior será
e menor será o período
, tornando a oscilação mais rápida.
Passo 5
Em termos qualitativos, a força elástica determina:
- Velocidade de oscilação: mola mais rígida (
maior) aumenta , reduz e faz o bloco oscilar mais depressa. - Aceleração máxima: em
, a aceleração máxima é , logo mola mais forte gera aceleração maior para o mesmo . - Distribuição de energia: a energia mecânica total do sistema oscila entre energia potencial elástica
(no extremo) e energia cinética (no equilíbrio), sendo quem define a “altura” máxima dessa energia elástica.
Resposta
A força elástica
é a força restauradora que faz o bloco voltar à posição de equilíbrio e, por ser proporcional ao deslocamento, gera um movimento harmônico simples cuja frequência
e período
dependem diretamente de
; quanto mais rígida a mola, mais rápidas são as oscilações e maior é a aceleração máxima para um mesmo deslocamento inicial.