24.29 The diffusion rate of the enzyme ribonuclease into a porous chromatography support was measured at 298 K , and an effective diffusion coefficient of
was backed out of the data. Estimate the mean pore diameter of the support. The molecular diffusion coefficient of ribonuclease in water is
at 298 K , and the diameter of the molecule is 3.6 nm .
Passo 1
O enunciado dá o coeficiente de difusão efetivo
,c
/s de ribonuclease num suporte poroso a 298 K, o coeficiente de difusão em meio líquido
,c
/s e o diâmetro da molécula
,nm. Pede-se estimar o diâmetro médio dos poros. O conteúdo é difusão impedida em meios porosos, usando a equação de Renkin para a redução de difusividade.
Passo 2
Em meios porosos com poros cilíndricos de raio
, a razão entre o coeficiente efetivo e o coeficiente em meio livre é dada por
onde
é o raio relativo da molécula ao raio do poro,
, e
é o raio da molécula.
Passo 3
A equação de Renkin para tubos cilíndricos é
Passo 4
Calculamos o raio da molécula
Queremos
tal que
.
Passo 5
A razão experimental é
Passo 6
Fazendo tentativas numéricas na equação de Renkin encontra-se
, pois
Passo 7
Com
vem
logo o diâmetro médio dos poros é
Resposta
O diâmetro médio dos poros é aproximadamente
,nm.