1. Água escoa, em regime permanente e uniforme, através de uma tubulação de 200 mm de diâmetro de um ponto A, na cota 750 m , para um ponto B, na cota 780 m , distantes 350 m um do outro. Sabendo que a tensão de cisalhamento sobre as paredes da tubulação é 15 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}, calcule a queda de pressão de A para B.

Passo 1

O enunciado trata de escoamento permanente e uniforme de água numa tubulação de diâmetro \,D=0{,}20\\ \mathrm{m} ao longo de um trecho de comprimento L=350\\ \mathrm{m}, saindo do ponto A (cota z_A=750\\ \mathrm{m}) para o ponto B (cota z_B=780\\ \mathrm{m}). A tensão de cisalhamento na parede é \tau_w=15\\ \mathrm{N/m^2} e queremos a queda de pressão \Delta p = p_A - p_B. Para resolver, vamos usar a equação de Bernoulli com perda de carga por atrito, relacionando \tau_w com a perda de carga h_f.

Passo 2

A perda de carga por atrito h_f pode ser obtida a partir da tensão de cisalhamento na parede, usando
h_f = \frac{\tau_w\,P\,L}{\gamma\,A},
onde P é o perímetro molhado e A é a área da seção. Para seção circular,
P = \pi D, \qquad A = \frac{\pi D^2}{4},
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h_f = \frac{\tau_w\,(\pi D)\,L}{\gamma\,(\pi D^2/4)} = \frac{4\,\tau_w\,L}{\gamma\,D}.

Passo 3

Aplicando Bernoulli entre A e B, desprezando variação de velocidade (escoamento uniforme) e considerando apenas a perda h_f, temos
\frac{p_A}{\gamma} + z_A = \frac{p_B}{\gamma} + z_B + h_f.
Rearranjando para a queda de pressão \Delta p = p_A - p_B, multiplica-se tudo por \gamma:
\Delta p = \gamma\,(z_B - z_A + h_f).

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos. A diferença de cota é
z_B - z_A = 780 - 750 = 30\\ \mathrm{m},
e a peso específico da água é
\gamma = \rho\,g \approx 1000\cdot9{,}81 = 9810\\ \mathrm{N/m^3}.
Calculamos h_f:
h_f = \frac{4\cdot15\cdot350}{9810\cdot0{,}20} \approx \frac{21000}{1962} \approx 10{,}7\\ \mathrm{m}.
Logo a queda de pressão é
\Delta p = 9810\,(30 + 10{,}7) \approx 9810\cdot40{,}7 \approx 3{,}99\times10^5\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A queda de pressão de A para B é aproximadamente
\boxed{\Delta p \approx 4{,}0\times10^5\\ \mathrm{Pa}.}

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