- Água escoa, em regime permanente e uniforme, através de uma tubulação de 200 mm de diâmetro de um ponto A, na cota 750 m , para um ponto B, na cota 780 m , distantes 350 m um do outro. Sabendo que a tensão de cisalhamento sobre as paredes da tubulação é
, calcule a queda de pressão de A para B.
Passo 1
O enunciado trata de escoamento permanente e uniforme de água numa tubulação de diâmetro
ao longo de um trecho de comprimento
, saindo do ponto A (cota
) para o ponto B (cota
). A tensão de cisalhamento na parede é
e queremos a queda de pressão
. Para resolver, vamos usar a equação de Bernoulli com perda de carga por atrito, relacionando
com a perda de carga
.
Passo 2
A perda de carga por atrito
pode ser obtida a partir da tensão de cisalhamento na parede, usando
onde
é o perímetro molhado e
é a área da seção. Para seção circular,
logo
Passo 3
Aplicando Bernoulli entre A e B, desprezando variação de velocidade (escoamento uniforme) e considerando apenas a perda
, temos
Rearranjando para a queda de pressão
, multiplica-se tudo por
:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. A diferença de cota é
e a peso específico da água é
Calculamos
:
Logo a queda de pressão é
Resposta
A queda de pressão de A para B é aproximadamente