1. Em uma tubulação horizontal de diâmetro interno igual a 381 mm , de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A, uma mangueira plástica (piezômetro) e o nível d’água na mangueira alcançou a altura de 5,10 \mathrm{~m}. Em uma seção \mathrm{B}, 950 \mathrm{~m} à jusante de A , o nível de água em outro piezômetro alcançou a altura de 3,30 \mathrm{~m}. Calcule a vazão e a velocidade média.

Passo 1

O enunciado dá uma tubulação horizontal de diâmetro interno D=381 mm ( 0,381 m), em ferro fundido com revestimento de cimento centrifugado, e diz que em A o nível piezométrico é h_A=5,10 m e em B (950 m a jusante) é h_B=3,30 m. Pede-se a vazão Q e a velocidade média v. Vamos usar perda de carga distribuída em dutos para água, através da fórmula de Hazen–Williams.

Passo 2

A perda de carga entre A e B é
\Delta h \;=\; h_A - h_B \;=\; 5,10 - 3,30 \;=\; 1,80\\ \text{m}.

Passo 3

A fórmula de Hazen–Williams para perda de carga é
h_f \;=\; 10,67\;\frac{L\,Q^{1,852}}{C^{1,852}\,D^{4,8704}}
onde escolhemos o coeficiente C=140 (típico para ferro fundido cimentado), L=950 m e D=0,381 m.

Passo 4

Igualando h_f=\Delta h e isolando Q, temos
Q \;=\;\left(\frac{\Delta h\;C^{1,852}\;D^{4,8704}}{10,67\;L}\right)^{1/1,852} \;\approx\;0{,}104\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 5

A área da seção é
A \;=\;\frac{\pi D^2}{4} \;=\;\frac{\pi\,(0,381)^2}{4} \;\approx\;0{,}114\\ \mathrm{m^2},
logo a velocidade média é
v \;=\;\frac{Q}{A} \;\approx\;\frac{0{,}104}{0{,}114} \;\approx\;0{,}91\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Q\approx0{,}104\\ \mathrm{m^3/s} v\approx0{,}91\\ \mathrm{m/s}

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