(24.50) Uma esfera condutora oca de raio interno
e raio externo
tem uma carga resultante
. Uma carga pontual
é colocada no centro dessa esfera. Determinar a densidade superficial de carga sobre (b) a superfície externa da esfera. Resposta: (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera condutora oca com raio interno $ a $ e raio externo $ b $, que tem uma carga total $ Q $. Além disso, tem uma carga pontual $ q $ no centro dessa esfera. A matéria que vamos usar aqui é sobre campo elétrico e densidade de carga em condutores. Vamos precisar entender como as cargas se distribuem em condutores e aplicar isso para achar a densidade superficial na superfície externa da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas se distribuem apenas nas superfícies. Se colocarmos uma carga pontual $ q $ no centro da esfera oca, ela vai induzir uma carga na superfície interna da esfera.
Passo 3
A carga induzida na superfície interna será igual e oposta à carga pontual no centro para manter o equilíbrio. Então, a carga na superfície interna será $ -q $.
Passo 4
Agora, a esfera tem uma carga total $ Q $. Como $ -q $ está na superfície interna, a carga restante que vai para a superfície externa será $ Q + q $. Isso porque a carga total é a soma das cargas na superfície interna e externa.
Passo 5
Para encontrar a densidade superficial de carga na superfície externa, a gente usa a fórmula da densidade superficial $ \sigma $, que é a carga dividida pela área da superfície.
Passo 6
A área de uma esfera é $ 4\pi b^{2} $. Então, a densidade superficial na superfície externa será:
Resposta
(b)