(24.5) Um campo elétrico uniforme
intersecta uma superfície de área
. Qual é o fluxo através dessa área, (b) com o plano
? Resposta: (b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um campo elétrico uniforme dado por $ \mathbf{E} = a,\mathbf{i} + b,\mathbf{j} $ que atravessa uma superfície de área $ A $. Queremos descobrir qual é o fluxo elétrico através dessa área quando a superfície está no plano $ xz $. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como calcular usando o campo elétrico e a orientação da superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ($ \Phi $) é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. A fórmula para calcular o fluxo elétrico é:
Aqui, $ \mathbf{E} $ é o campo elétrico e $ \mathbf{A} $ é o vetor área da superfície. O ponto entre eles significa que vamos fazer o produto escalar.
Passo 3
Agora, precisamos identificar o vetor área $ \mathbf{A} $ para o plano $ xz $. No plano $ xz $, a normal à superfície aponta na direção do eixo $ y $. Como o vetor área tem módulo igual à área da superfície $ A $ e direção normal, podemos escrever:
Isso porque $ \mathbf{j} $ é o vetor unitário na direção $ y $.
Passo 4
Vamos agora calcular o fluxo elétrico usando o produto escalar:
Sabemos que $ \mathbf{i} \cdot \mathbf{j} = 0 $ (porque são perpendiculares) e $ \mathbf{j} \cdot \mathbf{j} = 1 $ (porque é o mesmo vetor). Então:
Resposta
(b) $ b,A $