(23.42) Um elétron e um próton são colocados em repouso em um campo elétrico uniforme de 520 N/C. Calcule a velocidade de cada partícula 48,0 ns depois de ser liberada. Dados: as masssas do próton e do elétron são
1,67 times 10^-27 kg e 9,11 times 10^-31 kg, respectivamente.
Resposta: ve=4,39 times 10^6 m / s e
vp=2,39 times 10^3 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron e um próton que são colocados em repouso em um campo elétrico uniforme de 520 N/C. A gente precisa descobrir a velocidade de cada uma dessas partículas após 48,0 nanossegundos (ns) de liberação. Para isso, vamos precisar saber as massas do próton e do elétron, que são 1,67 times 10^-27 kg e 9,11 times 10^-31 kg, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as partículas se movem nesse campo elétrico. Quando uma carga elétrica está em um campo elétrico, ela sofre uma força que pode ser calculada pela fórmula:
F = q cdot E
onde:
- $ F $ é a força,
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ E $ é a intensidade do campo elétrico.
No nosso caso, tanto o próton quanto o elétron têm cargas elétricas, mas de sinais opostos.

Passo 3

Sabemos que a força resultante em cada partícula vai causar uma aceleração, que podemos encontrar usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Rearranjando para achar a aceleração:
a = Fm = q cdot Em

Passo 4

Agora, precisamos calcular a aceleração de cada partícula. Vamos começar com o elétron. A carga do elétron é $ q_e = -1,6 \times 10^{-19} $ C. A aceleração do elétron será:
qe = -1,6 times 10^-19
Note que o sinal negativo indica que a direção da aceleração é oposta ao campo elétrico.

Passo 5

Fazendo as contas:
ae = -8,32 times 10^-179,11 times 10^-31 approx -9,13 times 10^13 , m/s^2
Mas como estamos interessados apenas na velocidade, vamos focar no módulo da aceleração.

Passo 6

Para o próton, a carga é $ q_p = +1,6 \times 10^{-19} $ C e a massa é $ m_p = 1,67 \times 10^{-27} $ kg. A aceleração do próton será:
qp = +1,6 times 10^-19

Passo 7

Agora, vamos calcular a velocidade de cada partícula após 48,0 ns. A relação entre aceleração, tempo e velocidade inicial (que é zero, já que começaram em repouso) é:
v = a cdot t
Mas precisamos converter 48,0 ns para segundos:
48,0 , ns = 48,0 times 10^-9 , s

Passo 8

Calculando para o elétron:
ve = ae cdot t = 9,13 times 10^13 cdot 48,0 times 10^-9 approx 4,39 times 10^6 , m/s

Passo 9

E para o próton:
vp = ap cdot t = 4,99 times 10^11 cdot 48,0 times 10^-9 approx 2,39 times 10^3 , m/s

Resposta

A velocidade do elétron após 48,0 ns é aproximadamente $ v_{e} = 4,39 \times 10^{6} , m/s $ e a velocidade do próton é aproximadamente $ v_{p} = 2,39 \times 10^{3} , m/s $.

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