(23.42) Um elétron e um próton são colocados em repouso em um campo elétrico uniforme de 520 N/C. Calcule a velocidade de cada partícula
depois de ser liberada. Dados: as masssas do próton e do elétron são
respectivamente.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron e um próton que são colocados em repouso em um campo elétrico uniforme de 520 N/C. A gente precisa descobrir a velocidade de cada uma dessas partículas após 48,0 nanossegundos (ns) de liberação. Para isso, vamos precisar saber as massas do próton e do elétron, que são
kg e
kg, respectivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as partículas se movem nesse campo elétrico. Quando uma carga elétrica está em um campo elétrico, ela sofre uma força que pode ser calculada pela fórmula:
onde:
- $ F $ é a força,
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ E $ é a intensidade do campo elétrico.
No nosso caso, tanto o próton quanto o elétron têm cargas elétricas, mas de sinais opostos.
Passo 3
Sabemos que a força resultante em cada partícula vai causar uma aceleração, que podemos encontrar usando a segunda lei de Newton:
Rearranjando para achar a aceleração:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a aceleração de cada partícula. Vamos começar com o elétron. A carga do elétron é $ q_e = -1,6 \times 10^{-19} $ C. A aceleração do elétron será:
Note que o sinal negativo indica que a direção da aceleração é oposta ao campo elétrico.
Passo 5
Fazendo as contas:
Mas como estamos interessados apenas na velocidade, vamos focar no módulo da aceleração.
Passo 6
Para o próton, a carga é $ q_p = +1,6 \times 10^{-19} $ C e a massa é $ m_p = 1,67 \times 10^{-27} $ kg. A aceleração do próton será:
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade de cada partícula após 48,0 ns. A relação entre aceleração, tempo e velocidade inicial (que é zero, já que começaram em repouso) é:
Mas precisamos converter 48,0 ns para segundos:
Passo 8
Calculando para o elétron:
Passo 9
E para o próton:
Resposta
A velocidade do elétron após 48,0 ns é aproximadamente $ v_{e} = 4,39 \times 10^{6} , m/s $ e a velocidade do próton é aproximadamente $ v_{p} = 2,39 \times 10^{3} , m/s $.