(24.5) Um campo elétrico uniforme a i+b j intersecta uma superfície de área A. Qual é o fluxo através dessa área, (a) se a superfície coincide com o plano y z? Resposta: (a) a A

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo elétrico uniforme representado por $ a \mathbf{i} + b \mathbf{j} $ que está intersectando uma superfície de área $ A $. O objetivo é encontrar o fluxo elétrico que passa por essa área quando a superfície coincide com o plano $ yz $. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de campo elétrico, área vetorial e fluxo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ($ \Phi Phi éíééíéé \mathbf{E} E á \mathbf{A} $) da superfície:
A
Aqui, $ \mathbf{E} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} $ e $ \mathbf{A} $ é o vetor área da superfície.

Passo 3

Como a superfície coincide com o plano $ yz $, o vetor área $ \mathbf{A} $ está perpendicular a esse plano, ou seja, está na direção do eixo $ x $. Portanto, podemos expressar $ \mathbf{A} $ como:
yz

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre $ \mathbf{E} $ e $ \mathbf{A} $:
E
Sabemos que $ \mathbf{i} \cdot \mathbf{i} = 1 $ e $ \mathbf{j} \cdot \mathbf{i} = 0 $, então:
A

Resposta

(a) $ \Phi = a A $

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