(24.5) Um campo elétrico uniforme
intersecta uma superfície de área
. Qual é o fluxo através dessa área, (a) se a superfície coincide com o plano
? Resposta: (a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo elétrico uniforme representado por $ a \mathbf{i} + b \mathbf{j} $ que está intersectando uma superfície de área $ A $. O objetivo é encontrar o fluxo elétrico que passa por essa área quando a superfície coincide com o plano $ yz $. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de campo elétrico, área vetorial e fluxo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ($ \Phi
\mathbf{E}
\mathbf{A} $) da superfície:
Aqui, $ \mathbf{E} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} $ e $ \mathbf{A} $ é o vetor área da superfície.
Passo 3
Como a superfície coincide com o plano $ yz $, o vetor área $ \mathbf{A} $ está perpendicular a esse plano, ou seja, está na direção do eixo $ x $. Portanto, podemos expressar $ \mathbf{A} $ como:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre $ \mathbf{E} $ e $ \mathbf{A} $:
Sabemos que $ \mathbf{i} \cdot \mathbf{i} = 1 $ e $ \mathbf{j} \cdot \mathbf{i} = 0 $, então:
Resposta
(a) $ \Phi = a A $