(24.5) Um campo elétrico uniforme
intersecta uma superfície de área
. Qual é o fluxo através dessa área, © com o plano
? Resposta: © 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fluxo elétrico. A gente tem um campo elétrico uniforme dado por $ \mathbf{E} = a, \mathbf{i} + b, \mathbf{j} $ que está atravessando uma superfície de área $ A $. O objetivo aqui é encontrar o fluxo elétrico através dessa área quando ela está no plano $ xy $. Para isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como calcular isso usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ($ \Phi $) mede quantas linhas de campo elétrico passam por uma determinada área. A fórmula para calcular o fluxo elétrico é:
Onde:
- $ \mathbf{E} $ é o vetor campo elétrico.
- $ \mathbf{A} $ é o vetor área, que tem direção perpendicular à superfície e magnitude igual à área $ A $.
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores envolvidos. O campo elétrico dado é $ \mathbf{E} = a, \mathbf{i} + b, \mathbf{j} $, ou seja, ele está nos eixos $ x $ e $ y $. A superfície está no plano $ xy $, então o vetor área $ \mathbf{A} $ estará na direção perpendicular a esse plano, que é o eixo $ z $. Portanto, podemos escrever:
Passo 4
Para encontrar o fluxo elétrico, precisamos calcular o produto escalar entre $ \mathbf{E} $ e $ \mathbf{A} $:
O produto escalar de vetores ortogonais (que são perpendiculares) é zero, já que não há componentes na mesma direção. Como $ \mathbf{i} $ e $ \mathbf{j} $ são perpendiculares a $ \mathbf{k} $, temos:
Resposta
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