*4.24. Determine a velocidade média V de um fluido muito viscoso que entra no canal aberto retangular de 8 pés e por fim forma o perfil de velocidade aproximado por u=0,8(1,25 y+0,25 y^2) pé/s, onde y está em pés.

Passo 1

O enunciado dá o perfil de velocidade unidimensional
u(y)=0,8l(1,25,y+0,25,y^2r);(pé/s),é
num canal aberto retangular de profundidade h=8 pé, e pede a velocidade média V. O conteúdo aqui é média de velocidade em canal de seção retangular, que se obtém integrando o perfil ao longo da profundidade.

Passo 2

Em seção retangular de largura b e profundidade h, a velocidade média é
V=1AintegralA u,dA =1b,hintegral0^hu(y),b,dy =1hintegral0^hu(y),dy

Passo 3

Como h=8 pé, temos
V=18integral0^80,8l(1,25,y+0,25,y^2r),dy =0,88integral0^8(1,25,y+0,25,y^2),dy

Passo 4

Vamos separar a integral:
integral0^8(1,25,y+0,25,y^2),dy =integral0^81,25,y,dy+integral0^80,25,y^2,dy
Calculemos cada parte:
  1. integral0^81,25,y,dy =1,25l[tfracy^22r]0^8 =1,25cdot642 =40
  2. integral0^80,25,y^2,dy =0,25l[tfracy^33r]0^8 =0,25cdot5123 =1283
Logo,
integral0^8(1,25,y+0,25,y^2),dy =40+1283 =120+1283 =2483

Passo 5

Substituindo de volta em V:
V =0,88cdot2483 =0,1cdot2483 =24,83 approx8,267;pé/s é

Resposta

A velocidade média no canal é aproximadamente
Vapprox8,27;pé/s é

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