24- Esboce os orbitais moleculares do íon \mathrm{H}_{2}^{-}e desenhe o respectivo diagrama de níveis de energia.
(a) Calcule a ordem de ligação em \mathrm{H}_{2}^{-}.
(b) Suponha que o íon seja excitado por um fóton, de forma que um elétron se mova de um OM de menor energia para um de maior. Você espera que o íon \mathrm{H}_{2}^{-}, neste estado excitado, fique estável?

Passo 1

O enunciado pede para estudar o íon \mathrm{H}_{2}^{-} usando a Teoria de Orbitais Moleculares (OM) no esquema LCAO (Linear Combination of Atomic Orbitals). Precisamos:
– Construir os orbitais moleculares a partir dos AOs 1s de cada átomo de H;
– Esboçar o diagrama de níveis de energia e preencher com os 3 elétrons do íon;
– Calcular a ordem de ligação em estado fundamental;
– Verificar se, ao excitar um elétron para o OM de maior energia, o íon fica estável.

Passo 2

Pela LCAO, os dois AOs 1s geram dois OM:
\psi_{\sigma_{1s}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\bigl(\phi_{1s}^{A} + \phi_{1s}^{B}\bigr)
\psi_{\sigma_{1s}^*} = \frac{1}{\sqrt{2}}\bigl(\phi_{1s}^{A} - \phi_{1s}^{B}\bigr)
No diagrama de níveis de energia, \sigma_{1s} fica abaixo (mais ligante) e \sigma_{1s}^* acima (antiligante). Agora, preenchemos com os 3 elétrons:
– 2 elétrons no \sigma_{1s} (spin opostos);
– 1 elétron no \sigma_{1s}^*.
Esquematicamente: \sigma_{1s}^* \sigma_{1s} ↑↓

Passo 3

A ordem de ligação \mathrm{BO} é
\mathrm{BO} = \frac{N_{\text{lig}} - N_{\text{antilig}}}{2}
Em \mathrm{H}_{2}^{-} temos N_{\text{lig}}=2 e N_{\text{antilig}}=1, logo
\mathrm{BO} = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2}.

Passo 4

Se o íon absorve um fóton e um elétron salta de \sigma_{1s} para \sigma_{1s}^*, então passa a ter
N_{\text{lig}}=1
N_{\text{antilig}}=2
e a ordem de ligação fica
\mathrm{BO}_{\text{exc}} = \frac{1 - 2}{2} = -\tfrac{1}{2}.
Uma ordem de ligação negativa significa que o sistema é instável — o íon se dissocia.

Resposta

(a) \mathrm{BO} = \tfrac{1}{2}.
(b) Não; no estado excitado a ordem de ligação fica negativa -\tfrac{1}{2}, indicando instabilidade.

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