26- Usando a teoria de orbitais moleculares prediga quais das seguintes moléculas diatômicas serão estáveis:
\begin{aligned} & \mathrm{N}_{2}^{2-}, \mathrm{O}_{2}^{2-}, \mathrm{F}_{2}^{2-} \\\ & \mathrm{Be}_{2}, \mathrm{~B}_{2}, \mathrm{Li}_{2} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede, pela teoria de orbitais moleculares (OM), identificar quais dentre \mathrm{N}_{2}^{2-},\,\mathrm{O}_{2}^{2-},\,\mathrm{F}_{2}^{2-},\,\mathrm{Be}_{2},\,\mathrm{B}_{2},\,\mathrm{Li}_{2}
são estáveis. Para isso vamos calcular a ordem de ligação de cada diatômica e verificar se ela é positiva (estável) ou zero/negativa (instável).

Passo 2

Na OM, a ordem de ligação é
\text{ordem de ligação} = \frac{N_{\rm ligantes}-N_{\rm antiligantes}}{2}.çã
Precisamos saber a sequência de energias dos MOs de valência 2s e 2p em dois regimes:
  1. Para átomos com Z\le7 \mathrm{Li},\mathrm{Be},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{N}:
\sigma_{2s} < \sigma^*_{2s} < \sigma_{2p} < \pi_{2p} < \pi^*_{2p} < \sigma^*_{2p}.
  1. Para átomos com Z\ge8 \mathrm{O},\mathrm{F}:
\sigma_{2s} < \sigma^*_{2s} < \pi_{2p} < \sigma_{2p} < \pi^*_{2p} < \sigma^*_{2p}.
Com isso, distribuímos os elétrons de valência em cada MO e calculamos a ordem de ligação.

Passo 3

Cálculo para \mathrm{Li}_{2}, \mathrm{Be}_{2} e \mathrm{B}_{2} Z\le7:
  • \mathrm{Li}_{2}: 6 elétrons (além dos 1s profundos). Preenchendo em ordem:
    \sigma_{2s}(2), \sigma^*_{2s}(0).
    Ordem de ligação = \tfrac{2-0}{2}=1 → estável.
  • \mathrm{Be}_{2}: 8 elétrons.
    \sigma_{2s}(2), \sigma^*_{2s}(2).
    Ordem = \tfrac{2-2}{2}=0 → instável.
  • \mathrm{B}_{2}: 10 elétrons.
    \sigma_{2s}(2), \sigma^*_{2s}(2), \sigma_{2p}(0), \pi_{2p}(2).
    Ordem = \tfrac{(2+2)-(2)}{2}=1 → estável.

Passo 4

Cálculo para \mathrm{N}_{2}^{2-}, \mathrm{O}_{2}^{2-} e \mathrm{F}_{2}^{2-}:
  • \mathrm{N}_{2}^{2-} ( Z\le7, 16 elétrons totais, 12 de valência):
    \sigma_{2s}(2), \sigma^*_{2s}(2), \sigma_{2p}(2), \pi_{2p}(4), \pi^*_{2p}(2).
    Ordem = \tfrac{(2+2+2+4)-(2+2)}{2}=\tfrac{10-4}{2}=3?
    Atenção: elétrons de valência =12, portanto distribui-se apenas 2 em \pi^*_{2p}, logo
    Ordem = \tfrac{(2+2+2+4)-(2+2)}{2}=\tfrac{10-4}{2}=3. Como é maior que zero, estável.
  • \mathrm{O}_{2}^{2-} ( Z\ge8, 18 elétrons totais, 14 de valência):
    \sigma_{2s}(2), \sigma^*_{2s}(2), \pi_{2p}(4), \sigma_{2p}(2), \pi^*_{2p}(4).
    Ordem = \tfrac{(2+4+2)-(2+4)}{2}=\tfrac{8-6}{2}=1 → estável.
  • \mathrm{F}_{2}^{2-} ( Z\ge8, 20 elétrons totais, 16 de valência):
    \sigma_{2s}(2), \sigma^*_{2s}(2), \pi_{2p}(4), \sigma_{2p}(2), \pi^*_{2p}(4), \sigma^*_{2p}(2).
    Ordem = \tfrac{(2+4+2)-(2+4+2)}{2}=\tfrac{8-8}{2}=0 → instável.

Resposta

\mathrm{Li}_{2},\,\mathrm{B}_{2},\,\mathrm{N}_{2}^{2-} e \mathrm{O}_{2}^{2-} são estáveis; \mathrm{Be}_{2} e \mathrm{F}_{2}^{2-} são instáveis.

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