24- Um químico precisa preparar 80 mL de uma solução ácida 3,0 \mathrm{M}, misturando duas soluções de ácido forte HX; uma com concentração 5,0 \mathrm{M} e outra, 2,5 \mathrm{M}. Qual é o volume necessário da solução 5,0 \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
  • Volume final desejado: \,80\\ \text{mL}.
  • Concentração final desejada: \,3{,}0\\ \text{M}.
  • Há duas soluções disponíveis de ácido forte HX:
    • Solução A (mais concentrada): \,5{,}0\\ \text{M}.
    • Solução B (menos concentrada): \,2{,}5\\ \text{M}.
      A pergunta é: Qual o volume necessário da solução \,5{,}0\\ \text{M} para obter \,80\\ \text{mL} de solução \,3{,}0\\ \text{M}?

Passo 2

Conceitos essenciais (ação didática, passo a passo):
  • Molaridade: \,M=\dfrac{\text{mol do soluto}}{\text{volume da solução (L)}}çã. Aqui \,M tem unidades de mol·L^{-1}.
  • Ao misturar soluções da mesma substância, o número total de mols do soluto é conservado. Ou seja, mols fornecidos pela solução A mais mols fornecidos pela solução B = mols totais na mistura.
  • Estratégia: calcular moles de cada porção usando \, \text{mols}=M\times V (com V em litros), montar a equação de conservação de mols e resolver para o volume procurado.

Passo 3

Escolher incógnita e montar equação (com cuidado de unidades):
  • Seja \,V_1 o volume da solução \,5{,}0\\ \text{M} que queremos (em mL).
  • Então o volume da solução \,2{,}5\\ \text{M} será \,80-V_1 (em mL).
  • Converter volumes em litros ao aplicar \,M\times V: \,V_1\\ \text{mL} = \dfrac{V_1}{1000}\\ \text{L}.
  • Escrevendo a conservação de mols:
5{,}0\cdot\frac{V_1}{1000}+2{,}5\cdot\frac{80-V_1}{1000}=3{,}0\cdot\frac{80}{1000}.
  • Para simplificar, multiplicar toda a equação por \,1000 (isso elimina os litros):
5{,}0\,V_1+2{,}5\,(80-V_1)=3{,}0\cdot80.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo:
  • Expandir o termo do meio:
5{,}0\,V_1+2{,}5\cdot80-2{,}5\,V_1=3{,}0\cdot80.
  • Calcular \,2{,}5\cdot80 e \,3{,}0\cdot80:
5{,}0\,V_1+200-2{,}5\,V_1=240.
  • Agrupar os termos em V_1:
(5{,}0-2{,}5)\,V_1+200=240.
2{,}5\,V_1+200=240.
  • Isolar \,V_1:
2{,}5\,V_1=240-200=40.
V_1=\frac{40}{2{,}5}=16.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida:
  • Obtivemos \,V_1=16\\ \text{mL}. Verificação rápida dos mols (usando mL→L):
    • Mols de A: 5{,}0\cdot\frac{16}{1000}=0{,}080\\ \text{mol}.
    • Mols de B: 2{,}5\cdot\frac{64}{1000}=0{,}160\\ \text{mol} (pois 80-16=64).
    • Mols totais: 0{,}080+0{,}160=0{,}240\\ \text{mol}.
    • Concentração final: \dfrac{0{,}240}{0{,}080}=3{,}0\\ \text{M} porque volume total é \,0{,}080\\ \text{L}. Confere.
  • Observação prática (truque rápido): Regra da aligação (método da diferença de concentrações) dá direto:
V_1 = \frac{3{,}0-2{,}5}{5{,}0-2{,}5}\cdot80=\frac{0{,}5}{2{,}5}\cdot80=\frac{1}{5}\cdot80=16\\ \text{mL}.

Resposta

16\\ \text{mL}

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