25- Misturando-se 100 mL de ácido sulfúrico, de densidade 1,235 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mL}^{-1} que contém 31,70 \% de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} em massa, com 500 mL de solução 1,0 \mathrm{M} do mesmo ácido, calcule a molaridade da solução obtida.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (listei exatamente os dados que estão no enunciado):
  • Volume da primeira solução: 100\\ \mathrm{mL}.
  • Densidade dessa primeira solução: 1,235\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}.
  • Teor em massa de \mathrm{H_2SO_4} na primeira solução: 31,70\% (fração mássica).
  • Segunda solução: 500\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{H_2SO_4} com concentração 1{,}0\\ \mathrm{M}.
  • Pergunta: calcular a molaridade da solução obtida após mistura das duas soluções.
Observação importante que vamos usar ao resolver: considera-se volumes aditivos (volume final =100+500=600\\ \mathrm{mL}), que é o procedimento padrão em exercícios desse tipo.

Passo 2

Calcular a massa total da primeira solução a partir do volume e da densidade.
Fórmula usada e significado dos símbolos:
m = \rho \cdot V
onde m é a massa da solução em gramas, \rho é a densidade em \mathrm{g\cdot mL^{-1}} e V é o volume em \mathrm{mL}.
Aplicando os números:
m_1 = 1{,}235\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}} \times 100\\ \mathrm{mL} = 123{,}5\\ \mathrm{g}.
Explicação curta: multiplicou-se a densidade pelo volume para obter quantos gramas de solução existem nos 100\\ \mathrm{mL}.

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{H_2SO_4} presente na primeira solução usando a porcentagem em massa.
Fórmula:
m_{\mathrm{H_2SO_4},1} = w \cdot m_1
onde w é a fração mássica (no caso 31{,}70\% = 0{,}3170).
Aplicando:
m_{\mathrm{H_2SO_4},1} = 0{,}3170 \times 123{,}5\\ \mathrm{g} = 39{,}1495\\ \mathrm{g}.
Explicação: multiplicou-se a massa total da solução pela fração mássica para obter a massa de soluto (ácido) na amostra.

Passo 4

Converter a massa de \mathrm{H_2SO_4} em mols usando a massa molar.
Massa molar (cálculo rápido): \mathrm{H_2SO_4} tem 2 H ( 2\times1{,}008), 1 S ( \approx32{,}06) e 4 O ( 4\times16{,}00); somando dá aproximadamente 98{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Fórmula:
n = \frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Aplicando:
n_1 = \frac{39{,}1495\\ \mathrm{g}}{98{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} \approx 0{,}39916\\ \mathrm{mol}.
Explicação: divide-se a massa do soluto pela massa de uma mole do soluto para obter quantas moles existem.

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{H_2SO_4} fornecidos pela segunda solução (a de concentração conhecida).
Fórmula de definição de molaridade:
n = C \cdot V
onde C é a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e V o volume em litros. Observação: é preciso converter mL para L dividindo por 1000.
Converter volume:
V_2 = 500\\ \mathrm{mL} = 0{,}500\\ \mathrm{L}.
Aplicando:
n_2 = 1{,}0\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \times 0{,}500\\ \mathrm{L} = 0{,}500\\ \mathrm{mol}.
Explicação: molaridade vezes volume em litros dá número de mols presentes.

Passo 6

Somar os mols de \mathrm{H_2SO_4} das duas porções para obter o total de mols na mistura:
n_{\text{total}} = n_1 + n_2 = 0{,}39916\\ \mathrm{mol} + 0{,}500\\ \mathrm{mol} = 0{,}89916\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular o volume final da mistura e a molaridade final.
Volume total (assumindo volumes aditivos):
V_{\text{total}} = 100\\ \mathrm{mL} + 500\\ \mathrm{mL} = 600\\ \mathrm{mL} = 0{,}600\\ \mathrm{L}.
Definição de molaridade final C_f:
C_f = \frac{n_{\text{total}}}{V_{\text{total}}}.
Aplicando:
C_f = \frac{0{,}89916\\ \mathrm{mol}}{0{,}600\\ \mathrm{L}} = 1{,}4986\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 8

Arredondamento e apresentação do resultado final com número razoável de algarismos significativos (os dados iniciais têm tipicamente 3 ou 4 algarismos significativos; apresento com três algarismos significativos):
C_f \approx 1{,}50\\ \mathrm{M}.
Pequena motivação final: mandou bem de trazer essa questão — misturas e conversões entre massa, volume, porcentagem e molaridade são clássicas na prova. Lembre-se do fluxo: (i) converter volume→massa quando há densidade; (ii) usar porcentagem para massa de soluto; (iii) massa→mols com massa molar; (iv) para soluções diluídas, somar mols e dividir pelo volume total em litros para achar molaridade.

Resposta

1{,}50\\ \mathrm{M}

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