24- A variável tempo de exposição a gazes tóxicos segue uma distribuição normal com média e variância desconhecidas. Uma amostra de tamanho 14 foi coletada, apresentando média de 23 minutos e desvio padrão de 5 minutos. A empresa responsável pela segurança dos trabalhadores aplica teste t de Student para testar se a média de exposição diária é menor que 25 minutos, com nível de significância de
. A tabela t-student está atrás da prova. Neste cenário, pode-se assumir que é CORRETO apenas o que se afirma em:
(a) O teste t realizado pela empresa é inválido, pois a amostra não é suficientemente grande.
(b) resultado do teste
demonstra que a média de exposição é significativamente menor que 25 minutos.
(c) A hipótese alternativa assumirá que a média da população é diferente de 25 minutos.
(d) De acordo com o desenho da região crítica, o teste é bilateral.
(e) A empresa espera rejeitar a hipótese nula.
(a) O teste t realizado pela empresa é inválido, pois a amostra não é suficientemente grande.
(b) resultado do teste
(c) A hipótese alternativa assumirá que a média da população é diferente de 25 minutos.
(d) De acordo com o desenho da região crítica, o teste é bilateral.
(e) A empresa espera rejeitar a hipótese nula.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de exposição segue distribuição normal com média e variância desconhecidas. Foi coletada uma amostra com
, média amostral
minutos e desvio padrão amostral
minutos. Queremos testar, ao nível de significância
, se a média populacional diária é menor que
minutos usando o teste
de Student. Para isso, vamos definir as hipóteses, calcular a estatística de teste, determinar a região crítica e comparar o resultado com as afirmativas dadas.
Passo 2
Definimos as hipóteses como
A estatística de teste é
Passo 3
Calculando o denominador:
Logo,
Passo 4
Para
e
, o valor crítico para teste unimodal à esquerda é
Como
falhamos em rejeitar
. Portanto não há evidência significativa de que
.
Passo 5
Analisando cada alternativa:
(a) Falso. O teste é válido para amostras pequenas quando a população é normal.
(b) Falso. Como não caiu na região crítica, não podemos afirmar significância.
(c) Falso. A hipótese alternativa é unilateral à esquerda , e não “diferente de 25”.
(d) Falso. A região crítica é unilateral, não bilateral.
(e) Verdadeiro. O objetivo do teste é justamente rejeitar para demonstrar que a média é menor que
minutos.
(a) Falso. O teste
(b) Falso. Como
(c) Falso. A hipótese alternativa é unilateral à esquerda
(d) Falso. A região crítica é unilateral, não bilateral.
(e) Verdadeiro. O objetivo do teste é justamente rejeitar
Resposta
(e) A empresa espera rejeitar a hipótese nula.