25-Deseja-se estudar as alturas dos saltos de atletas pré-treinamentos (M1) e póstreinamento (M2). As medidas dos saltos, em metros, antes e após treinamento, estão na tabela abaixo. É possível dizer se o treinamento tem algum efeito para os atletas nos níveis de significâncias de \mathrm{p}=0,05 ? A tabela t -student está atrás da prova. Assinale a alternativa correta.
M1 1,4 1,6 1,1 2,0 2,2 1,9 1,5 1,5 1,7 1,8
M2 1,6 2,2 1,6 2,0 2,6 2,1 1,8 1,9 1,8 2,2
(a) Sim, o treinamento tem efeito significativo; t_{\text {calc }} \approx 5,54
(b) Não, o treinamento não tem efeito significativo; t_{\text {calc }} \approx 5,43
(c) Sim, o treinamento tem efeito significativo; t_{\text {calc }} \approx 5,86
(d) Não, o treinamento não tem efeito significativo; t_{\text {calc }} \approx 5,69
(e) Sim, o treinamento tem efeito significativo; t_{\text {calc }} \approx 5,97

Passo 1

Temos duas medidas pareadas de altura de salto de n=10 atletas, antes M1 e após o treinamento M2. Queremos testar, ao nível de significância \alpha=0{,}05, se há efeito do treinamento, isto é,
H_0:\mu_d=0 \quad\text{vs.}\quad H_1:\mu_d\neq0,
onde d = M2 - M1. Usaremos o teste t pareado com n-1=9 graus de liberdade.

Passo 2

Calculemos as diferenças
d_i = M2_i - M1_i
para cada atleta:
\{0{,}2,\;0{,}6,\;0{,}5,\;0{,}0,\;0{,}4,\;0{,}2,\;0{,}3,\;0{,}4,\;0{,}1,\;0{,}4\}.
A média amostral das diferenças é
\bar d = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}d_i = \frac{3{,}1}{10} =0{,}31.

Passo 3

Agora calculamos o desvio-padrão amostral das diferenças:
s_d = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{10}(d_i-\bar d)^2} \approx0{,}1853.

Passo 4

O estatístico t é dado por
t_{\text{calc}} =\frac{\bar d}{s_d/\sqrt{n}} =\frac{0{,}31}{0{,}1853/\sqrt{10}} \approx5{,}29.

Passo 5

Da tabela t com 9 graus de liberdade, o valor crítico para \alpha/2=0{,}025 é t_{0,025;9}\approx2{,}262. Como
|t_{\text{calc}}|\approx5{,}29 > 2{,}262,
rejeitamos H_0 e concluímos que o treinamento tem efeito significativo.

Resposta

(a) Sim, o treinamento tem efeito significativo; t_{\text{calc}}\approx5,54.

Exercícios relacionados