23- Um pesquisador deseja saber se a concentração de lipídios da espécie de peixe mapará (Hypophthalmus edentatus) é influenciada por dois diferentes métodos de medição: Soxhlet e Bligh Dyer. Para tal intento, ele selecionou 10 amostras medidas pelo método Soxhlet e 12 amostras medidas pelo método Bligh Dyer. Para um nível de significância de 0,05 , existe diferença estatisticamente significativa entre os dois métodos? Os resultados estão expressos na tabela abaixo (dados fictícios). A tabela tstudent está atrás da prova. Assinale a alternativa correta.
Amostra Métodos utilizados
Soxhlet ( \mathrm{g} / 100 \mathrm{~g} ) Bligh Dyer ( \mathrm{g} / 100 \mathrm{~g} )
01 14,8 15,8
02 15,2 16,7
03 16,8 15,9
04 15,9 17,2
05 16,9 16,2
06 15,2 15,3
07 16,5 15,1
08 15,4 15,7
09 17,2 16,6
10 16,9 17,1
11 - 15,5
12 - 16,7
Média \bar{X}_{S}=16,08 \overline{\mathrm{X}}_{B}=16,15
Desvio padrão s_{s}=0,88 S_{B}=0,70
(a) Sim houve diferença entre as concentrações; t_{\text {cal }} \approx-0,278
(b) Não houve diferença entre as concentrações; t_{c a l} \approx-0,208
(c) Sim houve diferença entre as concentrações; t_{\text {cal }} \approx-0,214
(d) Não houve diferença entre as concentrações; t_{c a l} \approx-0,295
(e) Sim houve diferença entre as concentrações; t_{\text {cal }} \approx-0,231

Passo 1

O enunciado nos dá duas amostras independentes de concentrações de lipídios medidas pelos métodos Soxhlet e Bligh Dyer, com n_S=10, \bar X_S=16,08, s_S=0,88 e n_B=12, \bar X_B=16,15, s_B=0,70. Queremos testar, a nível de significância \alpha=0,05, se há diferença entre as médias verdadeiras. Como as variâncias amostrais são próximas, vamos usar o teste t de Student para variâncias iguais.

Passo 2

Calcular as variâncias amostrais
s_S^2 = (0,88)^2 = 0,7744, \quad s_B^2 = (0,70)^2 = 0,4900.

Passo 3

Calcular a variância agrupada (pooled)
s_p^2 = \frac{(n_S-1)\,s_S^2 + (n_B-1)\,s_B^2}{n_S + n_B - 2} = \frac{9\cdot 0,7744 + 11\cdot 0,4900}{10 + 12 - 2} = \frac{6,9696 + 5,3900}{20} = 0,61798
e o desvio padrão agrupado
s_p = \sqrt{0,61798}\approx 0,7861.

Passo 4

Calcular a estatística de teste
t_{\rm cal} = \frac{\bar X_S - \bar X_B} {s_p \,\sqrt{\frac1{n_S} + \frac1{n_B}}} = \frac{16,08 - 16,15}{0,7861\,\sqrt{\frac1{10} + \frac1{12}}} = \frac{-0,07}{0,7861\cdot 0,4282} \approx -0,208.

Passo 5

Graus de liberdade df = n_S + n_B - 2 = 20. O valor crítico para \alpha=0,05 (bicaudal) é t_{0,975,20}\approx 2,086. Como \lvert t_{\rm cal}\rvert = 0,208 < 2,086, não rejeitamos H_0: não há diferença significativa entre as médias.

Resposta

(b) Não houve diferença entre as concentrações; t_{\rm cal}\approx -0,208.

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