Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação de Bernoulli, pois pode ser escrita na forma
com
. Vamos usar a técnica de equação de Bernoulli para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão, dividindo por
:
Passo 3
Identificamos que
. Na fórmula de Bernoulli, fazemos a mudança de variável
Calculamos
Agora dividimos a equação padrão por
:
substituímos
e
, obtendo
Passo 4
Agora temos uma equação linear em
:
O fator integrante é
Multiplicando tudo por
:
Integramos em
:
logo
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
. Portanto
onde
é a constante de integração.