XXXVI.
Encontre o limite da sequência convergente
tal que
e
para
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
definida por
O conteúdo usado será o somatório de uma progressão geométrica e o cálculo de limite de sequência.
Passo 2
Aplicamos o método de “desenrolar” a recorrência para expressar
como soma telescópica:
Passo 3
O somatório
é uma progressão geométrica de razão
. Sabemos que
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Passo 4
Para achar o limite, observamos que
quando
. Assim,
Resposta
O limite da sequência é
.