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Médio (Aceleração média

PUC

Uma jogadora de tênis recebe uma bola com velocidade de 20,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de 30,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se a bola permanecer 0,100 \mathrm{~s} em contato com a raquete, o módulo da sua aceleração média será de:
A) 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
B) 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
C) 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
D) 500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
E) 600 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos fornece e o que ele pede.
  • Dados do enunciado:
    • A bola chega à jogadora com velocidade de \,20,0\\ \mathrm{m/s}\, e é rebatida na mesma direção mas em sentido contrário com velocidade de \,30,0\\ \mathrm{m/s}\,.
    • O tempo de contato com a raquete é \,0,100\\ \mathrm{s}\,.
  • O que o enunciado pede:
    • O módulo da aceleração média da bola enquanto está em contato com a raquete (ou seja, o valor absoluto de \bar a em \mathrm{m/s^2}).

Passo 2

Escolher uma convenção de sinais para as velocidades (isso é importante porque velocidade é grandeza vetorial).
  • Vou tomar a direção do movimento após o impacto como positiva. Assim:
    • A velocidade final é \,v_f = +30,0\\ \mathrm{m/s}\, (porque, depois do impacto, a bola vai no sentido considerado positivo).
    • A velocidade inicial, antes do impacto, está no sentido oposto ao pós-impacto, então será negativa: \,v_i = -20,0\\ \mathrm{m/s}\,.
Observação amistosa: se outra convenção fosse usada (por exemplo, tomar o sentido de chegada como positivo), o sinal das velocidades trocaria, mas o módulo da variação de velocidade continuaria o mesmo — o resultado final para o módulo da aceleração média não muda.

Passo 3

Relembrar a definição e a fórmula que vamos usar (essa é a “aula” curta):
  • A aceleração média \bar a num intervalo de tempo é dada por
\bar a=\frac{\Delta v}{\Delta t},
onde:
  • \Delta v=v_f-v_i é a variação da velocidade (vetorial),
  • \Delta t é o intervalo de tempo durante o qual ocorreu essa variação.
  • Como o problema pede o módulo da aceleração média, vamos calcular |\bar a|=\dfrac{|\Delta v|}{\Delta t}. Aqui |\cdot| indica o valor absoluto (módulo).

Passo 4

Calcular a variação de velocidade \Delta v.
  • Usando os valores escolhidos:
\Delta v = v_f - v_i = (+30,0) - (-20,0) = 30,0 + 20,0 = 50,0\\ \mathrm{m/s}.
Comentário didático: a variação é grande porque a bola inverteu o sentido; por isso somam-se os módulos das velocidades quando escolhemos sinais opostos.

Passo 5

Calcular a aceleração média (módulo) usando \Delta t = 0,100\\ \mathrm{s}.
|\bar a|=\frac{|\Delta v|}{\Delta t}=\frac{50,0\\ \mathrm{m/s}}{0,100\\ \mathrm{s}}.
Fazendo a divisão de forma que dê para fazer na prova sem calculadora: dividir por 0,100 é o mesmo que multiplicar por 10, porque \dfrac{1}{0,100}=10. Logo,
|\bar a|=50,0\times 10 = 500\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 6

Verificação de unidades e interpretação final curta:
  • Unidade: \dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s}}=\mathrm{m/s^2}, está coerente.
  • Interpretação: o valor 500\\ \mathrm{m/s^2} é o módulo da aceleração média durante o impacto; a direção é a do vetor velocidade final (sentido do ressalto), mas como o enunciado pediu o módulo, só interessa o número.

Resposta

500\\ \mathrm{m/s^2}

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