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Médio (Aceleração média
PUC
Uma jogadora de tênis recebe uma bola com velocidade de
e a rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de
. Se a bola permanecer
em contato com a raquete, o módulo da sua aceleração média será de:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos fornece e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- A bola chega à jogadora com velocidade de
e é rebatida na mesma direção mas em sentido contrário com velocidade de . - O tempo de contato com a raquete é
.
- A bola chega à jogadora com velocidade de
-
O que o enunciado pede:
- O módulo da aceleração média da bola enquanto está em contato com a raquete (ou seja, o valor absoluto de
em ).
- O módulo da aceleração média da bola enquanto está em contato com a raquete (ou seja, o valor absoluto de
Passo 2
Escolher uma convenção de sinais para as velocidades (isso é importante porque velocidade é grandeza vetorial).
- Vou tomar a direção do movimento após o impacto como positiva. Assim:
- A velocidade final é
(porque, depois do impacto, a bola vai no sentido considerado positivo). - A velocidade inicial, antes do impacto, está no sentido oposto ao pós-impacto, então será negativa:
.
- A velocidade final é
Observação amistosa: se outra convenção fosse usada (por exemplo, tomar o sentido de chegada como positivo), o sinal das velocidades trocaria, mas o módulo da variação de velocidade continuaria o mesmo — o resultado final para o módulo da aceleração média não muda.
Passo 3
Relembrar a definição e a fórmula que vamos usar (essa é a “aula” curta):
- A aceleração média
num intervalo de tempo é dada por
onde:
-
é a variação da velocidade (vetorial), -
é o intervalo de tempo durante o qual ocorreu essa variação. -
Como o problema pede o módulo da aceleração média, vamos calcular
. Aqui indica o valor absoluto (módulo).
Passo 4
Calcular a variação de velocidade
.
- Usando os valores escolhidos:
Comentário didático: a variação é grande porque a bola inverteu o sentido; por isso somam-se os módulos das velocidades quando escolhemos sinais opostos.
Passo 5
Calcular a aceleração média (módulo) usando
.
Fazendo a divisão de forma que dê para fazer na prova sem calculadora: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, porque
. Logo,
Passo 6
Verificação de unidades e interpretação final curta:
- Unidade:
, está coerente. - Interpretação: o valor
é o módulo da aceleração média durante o impacto; a direção é a do vetor velocidade final (sentido do ressalto), mas como o enunciado pediu o módulo, só interessa o número.