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Médio (Velocidade média

Fuvest

Um estímulo nervoso em um dos dedos do pé de um indivíduo demora cerca de 30 ms para chegar ao cérebro. Nos membros inferiores, o pulso elétrico, que conduz a informação do estímulo, é transmitido pelo nervo ciático, chegando à base do tronco em 20 ms . Da base do tronco ao cérebro, o pulso é conduzido na medula espinhal.
Considerando que a altura média do brasileiro é de 1,70 m e supondo uma razão média de 0,6 entre o comprimento dos membros inferiores e a altura de uma pessoa, pode-se concluir que as velocidades médias de propagação do pulso nervoso desde os dedos do pé até o cérebro e da base do tronco até o cérebro são, respectivamente:
A) 51 \mathrm{~m} / \mathrm{se} 51 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
B) 51 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 57 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
C) 57 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 57 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
D) 57 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 68 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
E) 68 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 68 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Altura média: \,1,70\\ \mathrm{m}.
    • Razão comprimento dos membros inferiores / altura: \,0,6.
    • Tempo desde os dedos do pé até o cérebro: \,30\\ \mathrm{ms}.
    • Tempo desde os dedos do pé até a base do tronco (via nervo ciático): \,20\\ \mathrm{ms}.
  • O enunciado pede as velocidades médias:
    1. desde os dedos do pé até o cérebro;
    2. da base do tronco até o cérebro.
  • Observação importante (a usar nos passos seguintes): o percurso total do dedo ao cérebro pode ser visto como (membros inferiores) + (da base do tronco ao cérebro). O tempo da base do tronco ao cérebro será \,30\\ \mathrm{ms}-20\\ \mathrm{ms}, que calculamos nos passos seguintes.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. Em fórmula:
v=\frac{d}{t}
onde:
  • \,v é a velocidade média (unidades: \mathrm{m}/\mathrm{s});
  • \,d é a distância percorrida (unidades: \mathrm{m});
  • \,t é o tempo total gasto (unidades: \mathrm{s}).
  • Atenção às unidades: os tempos dados estão em milissegundos ( \mathrm{ms}). Para usar a fórmula com metros, converte-se \mathrm{ms} para \mathrm{s} sabendo que \,1\\ \mathrm{ms}=10^{-3}\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Calcular as distâncias envolvidas (passo a passo, sem pressa).
  • Comprimento médio dos membros inferiores:
\text{membros inferiores}=0,6\times 1,70
\text{membros inferiores}=1,02\\ \mathrm{m}
  • Distância da base do tronco até o cérebro (assumindo que o resto da altura está entre a base do tronco e o topo da cabeça):
\text{base}\rightarrow\text{cérebro}=1,70-1,02é
\text{base}\rightarrow\text{cérebro}=0,68\\ \mathrm{m}é

Passo 4

Converter os tempos para segundos e obter o tempo da base do tronco ao cérebro.
  • Tempo total dedo \rightarrow cérebro:
30\\ \mathrm{ms}=30\times10^{-3}\\ \mathrm{s}=0,03\\ \mathrm{s}
  • Tempo dedo \rightarrow base do tronco:
20\\ \mathrm{ms}=20\times10^{-3}\\ \mathrm{s}=0,02\\ \mathrm{s}
  • Tempo da base do tronco \rightarrow cérebro (diferença):
t_{\text{base}\rightarrow\text{cérebro}}=0,03-0,02=0,01\\ \mathrm{s}é

Passo 5

Calcular a velocidade média desde os dedos do pé até o cérebro.
  • Distância total dedo \rightarrow cérebro é a altura inteira: \,d_{\text{total}}=1,70\\ \mathrm{m}.
  • Tempo total: \,t_{\text{total}}=0,03\\ \mathrm{s}.
  • Aplicando a fórmula:
v_{\text{dedo}\rightarrow\text{cérebro}}=\frac{1,70}{0,03}é
Calculemos:
\frac{1,70}{0,03}=56,666\ldots\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}\approx57\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
(Arredondei para o inteiro mais próximo, já que as alternativas vêm em valores inteiros.)

Passo 6

Calcular a velocidade média da base do tronco até o cérebro.
  • Distância: \,d_{\text{base}\rightarrow\text{cérebro}}=0,68\\ \mathrm{m}é.
  • Tempo: \,t_{\text{base}\rightarrow\text{cérebro}}=0,01\\ \mathrm{s}é.
  • Aplicando a fórmula:
v_{\text{base}\rightarrow\text{cérebro}}=\frac{0,68}{0,01}é
v_{\text{base}\rightarrow\text{cérebro}}=68\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.é

Passo 7

Comparar com as alternativas e concluir.
  • Encontramos \,v_{\text{dedo}\rightarrow\text{cérebro}}\approx57\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}é e \,v_{\text{base}\rightarrow\text{cérebro}}=68\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}é.
  • A alternativa que corresponde a esses valores é a letra D.

Resposta

D) 57\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} e 68\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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