(25.44) Para a configuração descrita no problema anterior, calcular o potencial elétrico no ponto
, que fica sobre a mediatriz da haste, a uma distância
acima do eixo
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado nos coloca uma haste de comprimento
assentada ao longo do eixo
, de
até
, com densidade linear de carga uniforme
. Queremos o potencial elétrico em
, que está sobre a mediatriz dessa haste, a uma distância
acima do eixo
. Para isso usamos o princípio de superposição e a definição de potencial de uma distribuição contínua:
onde
é a distância de um elemento de carga
até
.
Passo 2
Como a densidade é uniforme, escrevemos
e a distância de um ponto
da haste até
é
Logo o potencial fica
Passo 3
A função
é par em
, então podemos usar simetria para escrever
Passo 4
O antiderivado de
é
Avaliando de
a
obtemos
Portanto
Passo 5
Agrupando o fator
com
(conforme a notação do enunciado anterior) chegamos à forma final desejada: