Use a notação correta. Dado os vetores A=3 imath+4 k e B=2 jmath-5 k.
Encontre o ângulo entre os vetores A e B.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
A = 3,imath + 4,k
e
B = 2,jmath - 5,k,
e pede o ângulo theta entre eles.
Para isso vamos usar a definição do produto escalar em termos de ângulo:
AcdotB = lvert Arvert,lvert Brvertcostheta

Passo 2

Calcular o produto escalar AcdotB. Primeiro, identificamos as componentes:
A = (3,,0,,4), B = (0,,2,,-5)
Logo,
AcdotB = 3cdot 0 + 0cdot 2 + 4cdot(-5) = -20

Passo 3

Calcular as normas lvert Arvert e lvert Brvert.
lvert Arvert = raiz3^2 + 0^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5,
lvert Brvert = raiz0^2 + 2^2 + (-5)^2 = raiz4 + 25 = raiz29

Passo 4

Usar a relação do passo 1 para encontrar costheta:
costheta = AcdotBlvert Arvert,lvert Brvert = -205 ,raiz29 = -4raiz29

Passo 5

Obter o ângulo theta aplicando arccos:
theta = arccos!l(-tfrac4raiz29r)
Em graus, numericamente,
theta approx 138,2^circ

Resposta

theta = arccos!l(-tfrac4raiz29r)approx 138,2^circ.

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