b) Determine a corrente no capacitor para
.
Passo 1
Beleza! A questão tá em regime
e temos a tensão no capacitor
com
. O que a gente quer é a corrente
nesse capacitor pra
.
Conteúdo: relação capacitor tensão–corrente (
) e derivadas de produtos, exponencial, cosseno e seno.
Passo 2
Teoria rapidinha: a lei do capacitor diz que
Ou seja, a gente vai derivar
em
e multiplicar por
.
Passo 3
Vamos derivar
- A derivada de 10 é 0.
- Para
usamos regra do produto:
onde
.
.
-
. - .
Então
Multiplicando tudo por
(do termo original) dá
Passo 4
Agora é só juntar termos que têm
e :
- Em
: . - Em :
.
Logo
Passo 5
Multiplica pela capacitância
:
Fazendo as contas: