A 25^circ C, qual a concentração molar de H3 O^+ e OH^- em:
1,0 M HIO3 ? Ka=1,7 times 10^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a concentração molar de H3O^+ e OH^- em uma solução de 1,0 M de HIO3 a 25^circ C. Isso envolve conceitos de acidez e basicidade de soluções aquosas e o equilíbrio químico. Vamos precisar usar a constante de dissociação ácida ( Ka) e a relação entre H3O^+ e OH^- na água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o ácido iodico ( HIO3) se dissolve em água. Ele se ioniza parcialmente formando íons hidronium ( H3O^+) e íons iodato ( IO3^-):
HIO3 rightarrow H3O^+ + IO3^-
A constante de dissociação ácida ( Ka) nos diz o quanto esse ácido se ioniza em água:
Ka = [H3O^+][IO3^-][HIO3]

Passo 3

Vamos montar uma tabela de equilíbrio para organizar as concentrações:
Espécie Inicial (M) Variação (M) Equilíbrio (M)
HIO3 1,0 -x 1,0 - x
H3O^+ 0 +x x
IO3^- 0 +x x
Substituindo na expressão do Ka:
1,7 times 10^-1 = x cdot x1,0 - x = x^21,0 - x

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x, que representa a concentração de H3O^+:
Multiplicando ambos os lados por (1,0 - x):
1,7 times 10^-1 cdot (1,0 - x) = x^2
Distribuindo:
1,7 times 10^-1 - 1,7 times 10^-1x = x^2
Rearranjando os termos:
x^2 + 1,7 times 10^-1x - 1,7 times 10^-1 = 0
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde a = 1, b = 1,7 times 10^-1 e c = -1,7 times 10^-1.
Calculando o discriminante:
De
Então:
x = -0,17 pm raiz0,70892 = -0,17 pm 0,84252
Como concentração não pode ser negativa:
x = -0,17 + 0,84252 = 0,67252 = 0,33625 , M
Portanto, [H3O^+] = 0,336 , M.

Passo 5

Agora que temos [H3O^+], podemos encontrar [OH^-] usando a constante de ionização da água ( Kw) que, a 25^circ C, é:
Kw = [H3O^+][OH^-] = 1,0 times 10^-14 , M^2
Rearranjando para encontrar [OH^-]:
[OH^-] = Kw[H3O^+] = 1,0 times 10^-140,336 approx 2,98 times 10^-14 , M

Resposta

A concentração molar de H3O^+ é aproximadamente 0,336 , M e a concentração molar de OH^- é aproximadamente 2,98 times 10^-14 , M.

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