) Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao elipsoide
no ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e a reta normal ao elipsoide
no ponto
. Para isso, vamos usar a função
cujas propriedades conhecemos: o gradiente
é perpendicular ao plano tangente em
e aponta na direção da reta normal.
Passo 2
Calcular o gradiente de
:
Em
isso dá
Passo 3
Escrever a equação do plano tangente usando
, ou seja,
Passo 4
Simplificar essa equação:
Multiplicando por
para limpar denominadores:
Passo 5
A reta normal passa por
e tem direção
. Em forma paramétrica:
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: