) Se
, determine a equação da reta normal e a equação da reta tangente a curva de nível da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e a curva de nível
Queremos, no ponto
, a reta normal (que aponta na direção do gradiente de
) e a reta tangente (que é perpendicular ao gradiente).
Passo 2
Calcular o gradiente de
:
No ponto
isso vale
Esse vetor é normal à curva de nível em
.
Passo 3
A reta normal passa por
e tem direção dada por
. Em forma ponto-inclinação:
Passo 4
A reta tangente é perpendicular ao vetor normal
. Se
for vetor tangente, então
Logo a inclinação da tangente é
, e sua equação ponto-inclinação é
Resposta
Reta normal:
Reta tangente: