A 25,0^{\circ} \mathrm{C}, a fração molar de ar na água é cerca de 1,39 \times 10^{-5}. Determine a contante da Lei de Henry para o ar.

Passo 1

O enunciado dá a fração molar do ar dissolvida na água à temperatura de 25,0^{\circ}\mathrm{C}: \,x_{\text{ar}}=1,39\times10^{-5}\,. Pede-se determinar a constante da Lei de Henry para o ar. Informações relevantes listadas:
  • \,x_{\text{ar}}=1,39\times10^{-5}\, (fração molar do ar no líquido).
  • Temperatura: 25,0^{\circ}\mathrm{C} (não usada diretamente no cálculo, apenas contextualiza).
  • Pergunta: encontrar a constante de Henry apropriada relacionando pressão e fração molar.

Passo 2

Explicação da Lei de Henry e escolha da forma a usar. A Lei de Henry pode ser escrita em duas formas comuns:
p_i = k_H\,x_i
onde
  • p_i é a pressão parcial do gás i na fase gasosa (unidades de pressão, ex.: atm),
  • x_i é a fração molar do mesmo gás dissolvida na fase líquida,
  • k_H é a constante de Henry na forma “pressão por fração” (unidades de pressão).
Outra forma é \,c_i = k'_H p_i, que relaciona concentração molar c_i com pressão; essa dá uma constante com unidades de concentração/pressão. Como o enunciado fornece a fração molar \,x_{\text{ar}}\,, a forma adequada é \,p = k_H x, e assim k_H terá unidades de pressão. Escolhi essa forma porque é a mais direta quando se conhece x.

Passo 3

Assunção necessária (explique e motive). Para usar \,p = k_H x precisamos da pressão parcial do ar em equilíbrio com a água. Normalmente, quando não é dito o contrário, assume-se que a água está em contato com ar à pressão atmosférica total de 1,00\\ \text{atm}; portanto:
p_{\text{ar}} = 1,00\\ \text{atm}.
Essa é uma hipótese padrão em problemas deste tipo — se a pressão fosse diferente, o enunciado teria informado.

Passo 4

Isolando k_H e substituindo os valores. Da equação \,p = k_H x, obtemos
k_H = \frac{p}{x}.
Substituindo p=1,00\\ \text{atm} e x=1,39\times10^{-5}:
k_H = \frac{1,00}{1,39\times10^{-5}}.
Faço a conta em duas etapas para ficar claro: primeiro factorizo a potência de dez
k_H = \frac{1,00}{1,39}\times10^{5}.
Agora calculo \dfrac{1,00}{1,39}. Isso dá aproximadamente 0,71942. Multiplicando por 10^{5} obtemos
k_H \approx 0,71942\times10^{5}=7,1942\times10^{4}\\ \text{atm}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação final. O dado \,x=1,39\times10^{-5}\, tem três algarismos significativos, então apresentamos k_H com três algarismos significativos:
k_H = 7,19\times10^{4}\\ \text{atm}.
Força aí nos estudos — você já tem a ideia: pegar a forma certa da Lei de Henry, isolar a constante e substituir. Dá pra fazer rapidinho na prova.

Resposta

k_H = 7,19\times10^{4}\\ \text{atm}

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