A 25^{\circ} \mathrm{C}, uma solução 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de amônia apresenta 4,1 \% de ionização. Calcule:
(a) a concentração da \mathrm{NH}_{3}, \mathrm{OH}^{-}e \mathrm{NH}_{4}^{+}em solução
(b) a constante de hidrólise da amônia
(c) \left[\mathrm{OH}^{-}\right]após a adição de 0,0090 \mathrm{~mol} de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl} a 1 L da solução de amônia

Passo 1

O enunciado trata da base fraca amônia, que em água reage segundo
\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}.
Temos uma solução inicial de concentração C=0,010\:\mathrm{mol/L} e grau de ionização \alpha=4{,}1\%.
(a) Pede-se as concentrações de \mathrm{NH_3}, \mathrm{OH^-} e \mathrm{NH_4^+} em equilíbrio.
(b) Pede-se a constante de hidrólise K_b da amônia.
(c) Após adicionar 0,0090\:\mathrm{mol} de \mathrm{NH_4Cl} a 1 L da solução, pede-se o novo [\mathrm{OH^-}].

Passo 2

O grau de ionização dá a concentração ionizada
x=\alpha\,C=0{,}041\times0{,}010=0{,}00041\:\mathrm{mol/L}.
Em equilíbrio:
[\mathrm{NH_4^+}]=[\mathrm{OH^-}]=x=0{,}00041\:\mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{NH_3}]=C-x=0{,}010-0{,}00041=0{,}00959\:\mathrm{mol/L}.

Passo 3

Pela definição de K_b:
K_b=\frac{[\mathrm{NH_4^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} =\frac{x^2}{C-x} =\frac{(0{,}00041)^2}{0{,}00959} \approx1{,}75\times10^{-5}.

Passo 4

Ao adicionar 0,0090\:\mathrm{mol} de \mathrm{NH_4Cl} em 1 L, aumenta-se [\mathrm{NH_4^+}] em 0,0090\:\mathrm{mol/L}, enquanto [\mathrm{NH_3}] inicial não muda significativamente. Logo:
[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{novo}}=0{,}00041+0{,}0090=0{,}00941\:\mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{NH_3}]_{\text{novo}}=0{,}00959\:\mathrm{mol/L}.

Passo 5

No novo equilíbrio, aplica-se novamente
K_b=\frac{[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{novo}}\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]_{\text{novo}}},
de onde
[\mathrm{OH^-}] =\frac{K_b\,[\mathrm{NH_3}]_{\text{novo}}}{[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{novo}}} =\frac{1{,}75\times10^{-5}\times0{,}00959}{0{,}00941} \approx1{,}78\times10^{-5}\:\mathrm{mol/L}.

Resposta

(a) [\mathrm{NH_3}]=0{,}00959\:\mathrm{mol/L},\;[\mathrm{OH^-}]=[\mathrm{NH_4^+}]=0{,}00041\:\mathrm{mol/L}.
(b) K_b\approx1{,}75\times10^{-5}.
(c) Após a adição, [\mathrm{OH^-}]\approx1{,}78\times10^{-5}\:\mathrm{mol/L}.

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