6.25

Se costuma definir a intensidade luminosa como a potência recebida por unidade de ângulo sólido para cada unidade do emissor projetada sobre a direção da área do receptor. Obtenha uma relação entre a radiância R e a intensidade I.

Passo 1

O enunciado fala sobre duas grandezas de radiometria: a radiância R e a intensidade luminosa I.
A radiância é definida como a potência diferencial dPhi por unidade de área projetada e por unidade de ângulo sólido:
R = d^2PhidAcostheta,dOmega
A intensidade luminosa é a potência por unidade de ângulo sólido:
I = dPhidOmega
Para relacionar R e I, vamos expressar I em função de R.

Passo 2

Começamos escrevendo o diferencial de potência dPhi emitida por um elemento de área dA no interior de um elemento de ângulo sólido dOmega. Pela definição de radiância:
dPhi = R,dAcostheta,dOmega
Aqui theta é o ângulo entre a normal à superfície emissora e a direção do raio considerado.

Passo 3

Para obter a intensidade I em uma dada direção, integramos dPhi sobre toda a área emissora A, mantendo fixo o ângulo sólido dOmega. Assim
I = dPhidOmega = 1dOmegaintegralAdPhi = 1dOmegaintegralAR,dAcostheta,dOmega = integralARcostheta,dA

Passo 4

Se a radiância R for constante sobre a área e o ângulo theta também for constante (por exemplo, fonte plana e diretiva), a relação simplifica para
I = RcosthetaintegralAdA = R,Acostheta

Resposta

I ;=;integralA R(x,theta),costheta;dA,
que, no caso de R e theta constantes sobre a área A, vira
I = R,Acostheta

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