6.25
Se costuma definir a intensidade luminosa como a potência recebida por unidade de ângulo sólido para cada unidade do emissor projetada sobre a direção da área do receptor. Obtenha uma relação entre a radiância
e a intensidade
.
Passo 1
O enunciado fala sobre duas grandezas de radiometria: a radiância
e a intensidade luminosa
.
A radiância é definida como a potência diferencial por unidade de área projetada e por unidade de ângulo sólido:
A radiância é definida como a potência diferencial
A intensidade luminosa é a potência por unidade de ângulo sólido:
Para relacionar
e
, vamos expressar
em função de
.
Passo 2
Começamos escrevendo o diferencial de potência
emitida por um elemento de área
no interior de um elemento de ângulo sólido
. Pela definição de radiância:
Aqui
é o ângulo entre a normal à superfície emissora e a direção do raio considerado.
Passo 3
Para obter a intensidade
em uma dada direção, integramos
sobre toda a área emissora
, mantendo fixo o ângulo sólido
. Assim
Passo 4
Se a radiância
for constante sobre a área e o ângulo
também for constante (por exemplo, fonte plana e diretiva), a relação simplifica para
Resposta
que, no caso de
e
constantes sobre a área
, vira