6.26

Qual é a relação entre a diferencial da frequência e a diferencial do comprimento de onda de uma onda eletromagnética?

Passo 1

O enunciado pede a relação entre a diferencial da frequência dnu e a diferencial do comprimento de onda dlambda de uma onda eletromagnética. Vamos usar a relação fundamental
c = lambda,nu
onde c é a velocidade da luz (constante), lambda é o comprimento de onda e nu é a frequência.

Passo 2

Como c é constante, sua diferencial é zero. Aplicamos a diferencial no produto lambda,nu:
0 = d(c) = d(lambda,nu) = lambda,dnu + nu,dlambda

Passo 3

Isolando dnu na equação anterior, temos
lambda,dnu = -,nu,dlambda Longrightarrow dnu = -,nulambda,dlambda
Usando nu = c/lambda, isso fica
dnu = -,clambda^2,dlambda

Resposta

dnu = -clambda^2,dlambda, ou equivalentemente dlambda = -cnu^2,dnu.

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