26-Considere as informações do texto a seguir, para responder à questão.
Pesquisa recente sobre o tempo total para que os ônibus de determinada linha urbana percorram todo o trajeto entre o ponto inicial e o ponto final, programados para essa viagem, detectou que os tempos de viagem são normalmente distribuídos com tempo médio gasto de 53 minutos e com desvio-padrão amostral de 9 minutos. Nessa pesquisa, foram observados e computados os dados de 16 viagens escolhidas aleatoriamente.
O órgão gestor do transporte coletivo dessa cidade tomou algumas medidas no sentido de melhorar o tempo dessa viagem e, depois dessas medidas, realizou uma nova pesquisa utilizando outra vez uma amostra aleatória de 16 viagens. Verificou nessa pesquisa um tempo médio de viagem de 4 minutos abaixo do detectado anteriormente, mas com o mesmo desvio-padrão anterior. Testando-se a hipótese nula
53 min , contra a hipótese alternativa
com 15 graus de liberdade na tabela t de Student, assinale a alternativa verdadeira.
(a) Aceita-se
ao nível de significância de
.
(b) Rejeita-se
ao nível de significância de
.
(c) Rejeita-se
ao nível de significância de
.
(d) Aceita-se
ao nível de significância de
.
(e) Rejeita-se
com qualquer nível de significância.
Pesquisa recente sobre o tempo total para que os ônibus de determinada linha urbana percorram todo o trajeto entre o ponto inicial e o ponto final, programados para essa viagem, detectou que os tempos de viagem são normalmente distribuídos com tempo médio gasto de 53 minutos e com desvio-padrão amostral de 9 minutos. Nessa pesquisa, foram observados e computados os dados de 16 viagens escolhidas aleatoriamente.
(a) Aceita-se
(b) Rejeita-se
(c) Rejeita-se
(d) Aceita-se
(e) Rejeita-se
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a média de uma população normalmente distribuída, usando a estatística
de Student. Temos:
- hipótese nula
min - hipótese alternativa
min (teste unilateral à esquerda) - tamanho da amostra
, logo graus de liberdade - desvio-padrão amostral
min - média amostral obtida após as medidas
min.
Passo 2
A estatística de teste é
substituindo,
Passo 3
Como o teste é à esquerda, a região de rejeição é
onde
é o quantil positivo correspondente ao nível de significância
.
Passo 4
Consultando tabela
para
:
- Para
, , logo crítica .
Como, não rejeitamos (aceita-se ). - Para
, , crítica .
Como, rejeitaríamos . - Para
, as críticas são ainda mais negativas , , e fica fora da região de rejeição, logo não se rejeita para esses níveis.
Resposta
(a) Aceita-se
ao nível de significância de
.