3.25 Um oscilador harmônico possui massa
, rigidez
e fator de amortecimento
. O suporte vibra na freqüência de 200 Hz com amplitude de 1 mm . Determinar
(a) a amplitude da vibração resultante;
(b) A amplitude da força transmitida.
(a) a amplitude da vibração resultante;
(b) A amplitude da força transmitida.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor submetido a excitação do suporte (base) que vibra na frequência de
Hz com amplitude de
mm. Temos:
m = 15 kg,
k = 6×10⁷ N/m,
ζ = 0,05,
f = 200 Hz → ω = 2πf,
Y = 1 mm = 0,001 m.
O que precisamos é a amplitude da vibração resultante do corpo (deslocamento absoluto) e a amplitude da força transmitida ao suporte. Vamos usar as fórmulas de transmissibilidade em regime permanente para excitação de base.
m = 15 kg,
k = 6×10⁷ N/m,
ζ = 0,05,
f = 200 Hz → ω = 2πf,
Y = 1 mm = 0,001 m.
O que precisamos é a amplitude da vibração resultante do corpo (deslocamento absoluto) e a amplitude da força transmitida ao suporte. Vamos usar as fórmulas de transmissibilidade em regime permanente para excitação de base.
Passo 2
Calcular a frequência natural e a razão de frequências:
Numericamente:
Passo 3
A amplitude
da vibração absoluta do corpo é dada por
Substituindo os valores:
Então
Portanto
Passo 4
A amplitude da força transmitida
ao suporte (combinação mola+amortecedor) é
Já temos
e
, logo
Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)