3.24 Um oscilador harmônico possui massa m=2 \mathrm{~kg} e rigidez k=4500 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. O suporte vibra na freqüência de 50 Hz com amplitude 0,5 \mathrm{~mm}. Determinar a amplitude da vibração resultante não amortecida.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa-mola sem amortecimento submetido a uma excitação pela base, de amplitude \,Y=0,5\text{ mm} e frequência f=50\text{ Hz}. O objetivo é achar a amplitude estacionária X da massa. Na teoria de vibrações por excitação de base, a razão de amplitudes (transmissibilidade) é
T \;=\;\frac{X}{Y}\;=\;\frac{\bigl(\omega/\omega_n\bigr)^2}{\bigl|\,1-(\omega/\omega_n)^2\bigr|},
onde \omega_n é a frequência natural do sistema e \omega a frequência de excitação.
Passo 2
Calcular a frequência natural \omega_n. Como \omega_n=\sqrt{k/m}, temos